10 maneiras para calcular funções de trigonometria sem funções trigonométricas

A função trigonométrica tem valores de entrada que são ângulos e valores de saída que são números reais. Você tem duas opções quando da entrada de valores em uma função trig: Você pode usar graus ou radianos. A maioria das pessoas estão mais confortáveis ​​com as medidas de grau, mas as medidas radianos ter um benefício enorme: Eles são números reais - eles têm valores decimais e são múltiplos de # 960-.

A seguir estão as fórmulas para calcular funções trigonométricas, usando a soma dos termos de uma série. Os mais termos que você usa, mais precisa a sua resposta é mais casas decimais. Algumas destas séries têm fórmulas reconhecíveis para o termo geral. Outros só têm um padrão que você pode seguir.

Seno

O seno do ângulo x (Escrito na medida em radianos) é igual à soma dos seguintes termos:

O padrão parece ser a de usar fatoriais com numeração ímpar no denominador, o mesmo número ímpar como o poder de x, e para alternar os sinais. O termo geral para esta série é

co-seno

O co-seno do ângulo x (Escrito em radianos) é igual com os seguintes termos:

Esse padrão utiliza fatoriais pares nos denominadores, o mesmo número mesmo como uma potência, e os suplentes sinais. Você pode se perguntar sobre isso primeiro mandato. Desde 0! é igual a 1 (por definição) e x⁰ é igual a 1, você tem 1 dividido por 1, que é muito próximo de 1. O termo geral para esta série é:

Tangente

A tangente do ângulo x (Escrito em radianos) é igual com os seguintes termos:

O padrão aqui não parece tudo tão óbvio. Na verdade, é bastante complicado. Em vez de mostrar-lhe o termo geral, você pode realmente aplicar a fórmula para encontrar a tangente de 45 graus, ou

Esta é uma escolha inteligente de sua parte, porque você já sabe que a tangente de 45 graus é igual a 1.

Usando a fórmula,

Este cálculo será apenas para os primeiros cinco termos. Os mais termos que você usa, quanto mais próximo de 1 que você recebe. Os próximos passos envolvem decimais e um monte de cálculo calculadora, mas ter com ele:

Sem entrar em detalhes sangrentos, você pode ver os valores decimais individuais dos termos:

Adicionando estes cinco termos juntos, você obtém 1,000916. Sim, isso é maior do que 1, mas completam-se em um par desses cálculos para torná-los todos os seis casas decimais longos. Levando mais casas decimais torna mais preciso, também.

tangente inversa

A tangente inversa dado um número real x dá-lhe a medida do ângulo a partir da entrada. A tangente inversa é igual aos seguintes termos:

Você encontra duas regras diferentes aqui. Essencialmente, o quadrado de qualquer fração própria - qualquer número entre -1 e 1 - tem uma praça que é inferior a 1.

seno inverso

O seno inverso dado um número real x entre -1 e 1 (incluindo esses dois números) lhe dá a medida do ângulo a partir da entrada. O seno inversa é encontrada com termos formados a partir da seguinte fórmula:

Estes são os primeiros termos, criados a partir da fórmula.

OK. É o bastante. Você começa a deriva.

ângulo de 45 graus

Um ângulo de 45 graus, mais conhecido como

tem uma série infinita que dá o valor do ângulo para muitos, muitos lugares decimais - como muitos como você deseja calcular.

A fórmula para todos os termos é

Note-se que os poderes de -1 tornar o suplente termos em sinal.

Pi quadrado dividido por seis

Existem muitas dessas guloseimas usando poderes de # 960- nas fracções que formam série infinita. Aqui está um:

Você provavelmente preferiria usar uma calculadora gráfica para calcular esta medida do ângulo, mas o que diversão é isso?

log natural de seno

Os logaritmos naturais são usados ​​extensivamente em aplicações científicas e de negócios. Encontrando-se o logaritmo natural do seno do ângulo x (Dado em radianos) pode ser realizada com o seguinte:

Você vê que o único aspecto positivo desta série é o primeiro termo.

Sine como o poder do e

Na seção anterior, você viu como encontrar o log natural da função seno. O inverso do logaritmo natural é uma potência de e. Assim, virar a mesa, aqui é a série para e aumentada para o seno do ângulo x (Em radianos).

Como você pode ver, os sinais estão por todo o lugar. E os fatoriais saltar.

Criação de 1 de Sines

Este último teve que ser um goodie. A maioria das pessoas acha que o número 1 é simplesmente perfeito. É fácil calcular com e uma parte de muitas estruturas matemáticas. Mas se você está entediado com os modos normais de computação 1, aqui é uma resposta à sua necessidade de estímulo:

Há uma estipulação de que 0 lt; x lt; k.