Definição do Radian em Trigonometria

introdução de uma pessoa para ângulos é geralmente em termos de graus. Você provavelmente tem uma boa idéia do que um ângulo de 45 graus parece. E até mesmo a maioria dos alunos do ensino médio sabe que um triângulo consiste em 180 graus. Mas a maior parte da comunidade científica usa radianos

para medir ângulos. Por que mudar para radianos?

matemáticos primeiros decidido sobre o tamanho de um grau com base em divisões de um círculo completo. Um grau é o mesmo que uma fatia de 1/360 de um círculo. Ninguém sabe ao certo como a escolha de 360 ​​graus em um círculo veio a ser adotado. Em qualquer caso, 360 é um número maravilhoso, porque ele pode ser dividir igualmente por tantos outros números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360. As medidas iniciais de tempo e distância invocado com números convenientes para trabalhar.

UMA radiano, Por outro lado, não é tão boa quanto a ser um número inteiro. Radians provavelmente foram desenvolvidos porque os matemáticos queria relacionar a medida do ângulo mais para o raio ou tamanho do círculo.

Um radiano é muito maior do que um grau. Um círculo tem 2 # 960- radianos (um pouco mais de seis radianos). Um radiano é quase 1/6 de um círculo - é um pouco mais do que 57 graus.

Relativa a um círculo

A grande vantagem de usar radianos é que eles são a medida natural para dividir círculos. Se você tomou o raio de um círculo e dobrou-o em um arco que fica ao longo da circunferência do círculo, você precisaria de um pouco mais do que seis deles para percorrer todo o caminho ao redor do círculo. Este fato é verdadeiro de todos círculos.

Um ângulo que mede 1 radiano iria passar as duas extremidades de um desses raios sobre o círculo. A circunferência de qualquer círculo é sempre um pouco mais de três vezes o diâmetro do círculo - # 960- vezes o diâmetro, para ser exato. Outra forma de dizer isto é 2 # 960- vezes o raio. Esse número pode parecer mais agradável e mais civilizado do que o grande número de 360, mas a desvantagem é que # 960- não tem um valor decimal exato. Dizendo 2 # 960- radianos (que é igual a 360 graus) significa que cada círculo tem cerca de 6,28 radianos. Mesmo que radianos são a medida natural e sempre se referem ao raio e diâmetro, os valores decimais ficar um pouco confuso.

Cada uma destas medidas tem seu próprio lugar. Medição de ângulos em graus é mais fácil, mas medir ângulos em radianos é preferível ao fazer cálculos. O radiano é mais preciso porque raio, a circunferência ou a área do círculo está envolvido. Apesar de # 960- não tem um valor decimal exata, quando você usa múltiplos de # 960- nas respostas, eles são exatamente correto.

radianos favoritos

Os ângulos preferidos ou mais utilizados são aqueles que são múltiplos de 15 graus, tal como 30, 45, 60, e 90 graus. Como ele teria sorte, converter esses ângulos em medições radianos cria alguns números agradáveis, fácil de trabalhar com:

• Um ângulo de 30 graus é equivalente a 960- # / 6 radianos.
• Um ângulo de 45 graus é equivalente a # 960- / 4 radianos.
• Um ângulo de 60 graus é equivalente a # 960- / 3 radianos.
• Um ângulo de 90 graus é equivalente a 960- # / 2 radianos.

medidas Radian com denominadores de 2, 3, 4 e 6 são usados ​​com mais frequência.