Como determinar o comprimento de um arco
Conhecendo como calcular a circunferência de um círculo e, por sua vez, o comprimento de um arco - uma porção da circunferência - é importante no pré-cálculo, porque você pode usar essa informação para analisar o movimento de um objeto em movimento em um círculo.
Um arco pode vir de um ângulo central, queé um cujo vértice está situado no centro do círculo. Você pode medir um arco de duas maneiras diferentes:
Como um ângulo. A medida de um arco de um ângulo é o mesmo que o ângulo central, que intercepta-lo.
Como comprimento. O comprimento de um arco é directamente proporcional à circunferência do círculo e é dependente tanto o ângulo central e o raio do círculo.
Se você acha que volta para a geometria, você pode se lembrar que a fórmula para a circunferência de um círculo é
com r representando o raio. Lembre-se também que um círculo tem 360 graus. Então, se você precisa encontrar o comprimento de um arco, você precisa descobrir o que parte de toda a circunferência (ou o que fração) que você está olhando.
Você usar a seguinte fórmula para calcular o comprimento de arco: O símbolo teta (# 952-) Representa a medida do ângulo, em graus, e s representa o comprimento do arco, como mostrado na figura:
Se o ângulo teta é dado em radianos,
Tempo para um exemplo. Para encontrar o comprimento de um arco com uma medição do ângulo de 40 graus, se o círculo tem um raio de 10, use as seguintes etapas:
Atribuir nomes de variáveis para os valores do problema.
A medição do ângulo aqui é de 40 graus, que é teta. O raio é 10, que é r.
Ligue os valores conhecidos na fórmula.
Este passo dá-lhe
Simplificar a resolver a fórmula.
Você chegar
que multiplica a
A figura mostra o que este arco parece.
Agora tente um problema diferente. Localizar a medida do ângulo central de um círculo em radianos com um comprimento de arco de
e um raio de 16. Desta vez, você deve resolver para teta (a fórmula é s = r# 952- quando se lida com radianos):
Ligue o que você sabe a fórmula radiano.
Divida ambos os lados por 16.
Sua fórmula é assim:
Reduzir a fracção.
Você é deixado com a solução:
