Como resolver Círculo Problemas na PSAT / NMSQT

Os círculos são em todos os lugares, especialmente na PSAT / NMSQT. Não é por acaso que o Inglês contém tantas referências a círculos: círculo de amigos, água circulando o dreno, que vem completo círculo, e assim por diante. Quando você bate uma pergunta círculo no PSAT / NMSQT, lembre-se estes fatos:

• O raio é uma linha reta do centro do círculo para sua borda. Em uma questão de teste, o raio é representado pela letra r.

• O diâmetro é uma linha recta a partir de uma borda do círculo para o outro, passando através do centro do círculo. O diâmetro é igual a duas vezes o raio.

• A circunferência de um círculo é a distância em torno da sua borda. A fórmula para a circunferência é de 2PI-r. O símbolo estranho é pi e é igual a cerca de 22/7, ou aproximadamente 3.14. Geralmente, quando você está convidado a descobrir uma pergunta com PI- nele, as opções de resposta são expressas com PI- também. Você não precisa multiplicar por 22/7 ou 3.14 ou usar o PI- botão na sua calculadora.

  Nota: Esta fórmula aparece na caixa informações sobre o exame.

• Um arco é qualquer porção da circunferência. Você pode ser solicitado para encontrar o comprimento de um arco. Nenhum suor! Em primeiro lugar, calcular toda a circunferência. Em seguida, descobrir a grau-measure do arco. Esse é o ângulo formado quando você desenha linhas de cada extremidade do arco para o centro do círculo.

  Normalmente, o diagrama que acompanha a pergunta diz-lhe o grau medida do arco, como nesta figura:

  

  O grau medida do arco YZ é de 45 °. (Se você não está dito o grau medida, o diagrama irá conter outra pista - um triângulo ou talvez um ângulo vertical que lhe permite calcular o grau medida.

  Não confunda grau medida de comprimento. Você pode ter uma pizza grande o suficiente para encher Times Square ou uma pequena o suficiente para caber na placa de uma criança. Uma fatia de cada uma dessas tortas podem ter o mesmo grau medida, mesmo que você consiga indigestão depois de comer a primeira ea fome dores após ter devorado o segundo.

  Divida o grau medida por 360. Agora você sabe qual é a fração de toda a circunferência do arco representa. Na figura, divida 45 por 360, o que lhe dá ¹/₈. Agora multiplicar a circunferência pela ¹/₈, e você sabe como arco longo YZ é.

  Você pode não ser capaz de determinar a circunferência do círculo em números normal, Como Muitos pés-de-carpetes-do-I-necessidade. A circunferência de calcular pode vir a ser 320PI-, por exemplo. Em seguida, no exemplo anterior, o arco mede 1/8 desse número, ou 40PI-.

• A área de um círculo é PI-r². Em outras palavras, quadrado do raio e multiplicar o resultado por PI-. Nota: Esta fórmula aparece na caixa informações sobre o exame. Você pode ser solicitado para encontrar a área de um setor, uma cunha cortada do círculo como um pedaço de torta.

  Este tipo de problema é tão fácil como, bem, torta. Basta encontrar a área total do círculo, divida o grau medida do sector por 360, e em seguida, multiplicar a área total do círculo com o resultado. Na figura anterior, por exemplo, imagine que você tinha informações suficientes para calcular uma área total de 800 pés quadrados.

  A área do sector XYZ é de 800 x 1/8, ou 100 pés quadrados. Ou, sua escolha resposta pode ser 1/8PI-r².

Às vezes, o PSAT / NMSQT apresenta-lhe uma forma dentro de outro. Então você tem que determinar algo estranho - a área da parte sombreada, talvez. Não entre em pânico. A questão sempre contém informação suficiente para lhe dar uma resposta. Primeiro acordo com cada forma separada e, em seguida, descobrir como as formas estão relacionadas.

Hora de malhar! Experimente estes problemas:

1. A área de um círculo é 50eth-. O que é o diâmetro do círculo?

   (A) 5

   (B)

   

   (C) 10

   (D)

   

   (E) 50

2. Um fio pode ser formado dentro de um círculo ou um quadrado. O que é a razão entre a área do círculo para a área do quadrado?

   (A) 1: 4

   (B) 1: 3

   (C) 2:PI-

   (D) 4:PI-

   (E) 8:PI-

3. Uma pizza diâmetro de 14 polegadas é cortado em fatias com 30 ângulo central. Que resposta é mais próxima da área combinada de duas fatias de pizza?

   (a) 8 polegadas quadradas

   (B) 13 polegadas quadradas

   (C) 16 polegadas quadradas

   (D) 19 polegadas quadradas

   (E) 26 polegadas quadradas

Agora, verifique as suas respostas.

1. D.

   

   Recordar que a área de um círculo é PI-r², assim você pode resolver para o raio:

   

   Não seja enganado por Choice (B) - lembre-se que você deseja que o diâmetro, que é duas vezes, enquanto o raio, ou Choice (D).

2. D. 4:ð

   Este é um daqueles problemas que é muito mais fácil se você conectar um número-, neste caso, escolher um comprimento para o fio - 4, talvez. Se o fio é de 4 unidades de comprimento, em seguida, a praça se forma é uma unidade de comprimento em cada lado e tem uma área de 1. Dobre o fio 4-unidade de comprimento em um círculo e circunferência do círculo é de 4 unidades.

   Agora você pode descobrir o raio usando

   

   A área desse círculo é

   

   A razão entre a área do círculo para o quadrado é

   

   Mas isso não é uma opção. Multiplicar ambos os lados por PI-, e você começa Choice (D).

3. E. 26 polegadas quadradas

   A área total do pizza tem de ser UMA = PI-r², e o raio é de 7 polegadas (metade do diâmetro). Isso significa que a área está PI-(7)² = 49PI- = 154 polegadas quadradas. 30 ° 12/01 é de 360 ​​°, de modo que a área de uma fatia é 1/12 de 154, ou cerca de 12,8 polegadas quadradas.

   Você quer que a área de duas fatias, por isso não se deixe enganar por Choice (B): 2 x 12,8 é de aproximadamente 25,6 polegadas, ou 26 polegadas, Choice (E).