Como Encontrar Componentes de um vetor

Você pode converter de o caminho magnitude / ângulo de especificar um vector para a coordenada forma de expressão. Se o fizer, é essencial para os tipos de operações que você pode esperar para executar em vetores, tais como quando a adição de vetores.

Por exemplo, você tem um vector de 15 graus e um de 19 graus, e você quer adicioná-los juntos. Como diabos você faz isso? Se você fosse para convertê-los em suas coordenadas, (a, b) e (c, d), a resposta seria trivial, porque você só tem que adicionar o x e y Coordenadas para obter a resposta: (a + c, b + d).

Para ver como converter entre as duas maneiras de olhar para vetores, dê uma olhada vector v na figura. O vector pode ser descrito como tendo uma magnitude v segundo um ângulo de teta.

Para converter este vector no coordenar maneira de olhar para vetores, você tem que usar a trigonometria mostrado na figura. o x coordenar iguais v cos teta, e a y coordenar iguais v sin theta:

v_x = v cos theta

v_y = v sin theta

Manter essas relações em mente, porque você vai se deparar com eles muitas vezes em questões de física.

pergunta amostra

1. Suponha que você andou longe da origem, então você está agora 5,0 quilômetros a partir da origem, a um ângulo de 45 graus. Resolver isso em coordenadas do vetor.

   A resposta correta é (3.5, 3.5) km.

1. Aplicar a equação v_x = v cos theta para encontrar o x coordenada. Isso é 5.0 cos 45 graus, ou 3.5.

2. Aplicar a equação v_y = v sin teta para encontrar o y coordenada. Isso é 5.0 pecado 45 graus, ou 3.5.

questões práticas

1. Resolver um vector 3,0 metros de comprimento a 15 graus em seus componentes.

2. Resolver um vector 9,0 metros de comprimento a 35 graus em seus componentes.

3. Resolver um vector 6,0 metros de comprimento em 125 graus em seus componentes.

4. Resolver um vector 4,0 metros de comprimento em 255 graus em seus componentes.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. (2,9, 0,8) m

1. Aplicar a equação v_x = v cos thetato encontrar o x coordenar: 3,0 x cos 15 graus, ou 2.9.

2. Aplicar a equação v_y = v sin hetato encontrar o y coordenar: 3,0 x sin 15 graus, ou 0,8.

(7.4, 5.2) m

Aplicar a equação v_x = v cos thetato encontrar o x coordenar: 9,0 x cos 35 graus, ou 7,4.

Aplicar a equação v_y = v sin thetato encontrar o y coordenar: 9,0 x sin 35 graus, ou 5.2.

(-3,4, 4,9) m

Aplicar a equação v_x = v cos thetato encontrar o x coordenar: 6,0x cos 125 graus, ou -3,4.

Aplicar a equação v_y = v sin thetato encontrar o y coordenar: 6,0 x sin 125 graus, ou 4.9.

(-1,0, -3,9) M

Aplicar a equação v_x = v cos thetato encontrar o x coordenar: 4,0 x cos 255 graus, ou -1.0.

Aplicar a equação v_y = v sin thetato encontrar o y coordenar: 4.0 x sin 255 graus, ou -3.9.