Compor uma força resultante vetorial de múltiplos vetores

Resolvendo para a força resultante criado quando várias forças atuam sobre um corpo envolve várias etapas. As etapas incluem usando as ferramentas da matemática e trigonometria para trabalhar com vetores de força. Usando uma abordagem sistemática torna mais fácil para chegar à resposta correcta.

Com quantidades vetor como força, a direcção do vector é tão importante como a magnitude. Uma força de +50 newtons (N) na direcção vertical é diferente de uma força de -50 N na direcção vertical. Preste atenção para a magnitude e a direção de cada força dada em um problema que você está tentando resolver. Da mesma forma, sua resposta deve fornecer tanto a magnitude ea direção da força resultante.

Ao trabalhar com vetores de força, certifique-se primeiro definir um sistema de coordenadas para fornecer uma referência para a direção. Atribuir as direções positivas e negativas, tanto para a horizontal e o eixo vertical do seu sistema de coordenadas. Às vezes isso é definido para você na pergunta, com palavras como "utilizar para cima, como no sentido vertical +". Também identificam o eixo que você vai usar ao definir a direção de qualquer vector com uma direção dada em graus (por exemplo, uma força de 1.100 N em um ângulo de 38 graus). Normalmente, o eixo horizontal da direita representa 0 graus, e o ângulo de um vector é medido como positivo no sentido anti-horário.

No seu sistema de coordenadas, esboçar cada vetor dada na pergunta. Mostrar os vetores positivos que apontam no sentido positivo, os vetores negativos que apontam no sentido negativo, e qualquer vector dada em graus apontando na direção geral do ângulo especificado. Ao lado de cada seta, atribuir a cada um nome e escrever na magnitude e a direção de cada força (por exemplo, F₁ = 300 N a 20 graus, F₂ = -830 N vertical, F₃ = 1.100 N a 38 graus). Este passo é importante porque lhe dá uma imagem visual de cada vector.

Em seguida, resolver cada vetor em seus componentes. Os componentes de um vector são a 90 graus entre si. Estes são tipicamente chamado o horizontal e componentes verticais. Se a força é indicado como puramente horizontal ou puramente vertical, esta etapa já é feito para você. Para cada um dos vectores com uma orientação que é dada como um ângulo, esboçar um triângulo para mostrar graficamente os dois componentes. O vector é dada a hipotenusa (H) Do triângulo retângulo. Atribuir o ângulo dado como Ө, e usar Ө para identificar o lado oposto (O) E o lado adjacente (UMA).

O próximo passo é importante: Usando seu sistema de referência, certifique-se de identificar quais o oposto e os lados adjacentes é a horizontal e que é o componente vertical do vetor. O nome de cada um desses componentes com o nome de força e o nome do componente (por exemplo, F_1H, F_1V, F_2H, F_2V, F_3H, F_3V). Certifique-se de alinhar corretamente a adjacente e os lados opostos ao sistema de referência. Se você não fizer isso, mesmo se você concluir a próxima etapa corretamente, a sua força resultante calculada na etapa final será errado.

Em seguida, use uma das funções trigonométricas - seno, cosseno, tangente ou - para calcular a magnitude dos lados individuais de cada triângulo retângulo usando a força dada (a hipotenusa) eo ângulo Ө. Use o anagrama SOH CAH TOA para identificar a função trig correto para cada componente de cada vector.

Você pode se lembrar as três funções trigonométricas usando as letras SOH CAH TOA, que é curto para a primeira letra da função trig ea primeira letra dos dois lados definidos pela função:

Ao calcular cada componente, certifique-se de identificar a magnitude ea direção (+ ou -) da força.

A força resultante em cada sentido é a soma de todas as forças agindo nessa direção, ou Força Net_Direction = Sigma-Force_Direction. Para a direcção horizontal, o uso sigmaF_H = F_1H + F_2H + F_3H, e para a utilização direcção vertical sigmaF_V = F_1V + F_2V + F_3V. Em cada sentido, use este formato: sigmaF = + (Force) (Force) + (Force). Ao introduzir os vectores de força na equação, introduzir ambos a magnitude e a direcção (+ ou -) dentro dos parênteses. Agora completar o somador para calcular a força resultante em cada direcção.

As etapas finais envolvem calcular a magnitude ea direção da força resultante criado pelo efeito combinado da força resultante agindo no sentido vertical e a força resultante agindo no sentido positivo. Um diagrama vai ajudar aqui. Desenhe a seta vetor que representa a força horizontal líquido na direção correta, e desenhar a seta apontando para a força vertical vetor na direção correta (+ ou -) com a cauda do vetor vertical, começando na ponta (seta) do vetor de força horizontal . Corretamente etiquetar cada um desses lados, como horizontal e vertical, e escrever em sua magnitude calculada e direção (+ ou -) de cada força. A força resultante que você irá calcular é a hipotenusa do triângulo retângulo que você desenhou.

Para calcular a magnitude da força resultante, entre as forças horizontais e verticais líquidas para o teorema de Pitágoras (uma² = b² + c²), Ou com o seu esboço marcado:

Para calcular a direção da força resultante, digite os valores de força horizontal e vertical líquidos para o arctan função trig:

Apresentar a resposta neste formato: A força resultante tem uma magnitude (magnitude resultante) Newtons em um ângulo de graus Ө.