Medindo força e direção Usando Adição de Vetores

Em física, a tomar ângulos (ou sentido) em conta quando se mede a força, você precisa fazer um pouco de adição de vetores. Dê uma olhada na figura a seguir. Aqui, a massa m não está se movendo, e você está aplicando uma força F para mantê-lo parado. Aqui está a pergunta: Que força está exercendo o apoio da polia, e em que direção, para manter a polia onde é?

Você está sentando-se consideravelmente aqui. Porque a polia não está se movendo, você sabe que # 8232;

na polia. Então, quais são as forças sobre a roldana? Você pode explicar a força devido ao peso da massa, que tem magnitude mg e é direcionado para baixo. Colocar que em termos de componentes do vetor, parece que isso (ter em mente que o y componente de F_massatem de ser negativo, porque aponta para baixo, que é ao longo do negativo y-eixo):

Você também tem que ter em conta a força da corda na polia, o que, porque você está segurando o estacionária em massa e a corda transmite a força que você está aplicando, deve ser de magnitude mg e dirigida para a direita - ao longo da positiva x-eixo. Essa força tem esta aparência:

É possível encontrar a força exercida sobre a polia pela corda e a massa adicionando os vectores F_massa e F_corda:

A força exercida por ambas a massa e a corda, F_{massa + corda}, é (mg; -mg).

Você sabe que a força total sobre a polia é zero (porque ele não está em aceleração):

Duas forças estão agindo sobre a polia,

de modo que a soma destes dois deve ser zero:

Isso significa que

Portanto, F_apoio deve ser igual

Como você pode ver, verificando a figura, as orientações deste vector faz sentido - o apoio da polia deve exercer uma força para a esquerda (-mg) E para cima (+mg) Para segurar a polia onde está.

Você também pode converter F_apoio a magnitude ea direção forma, o que lhe dá toda a magnitude da força. A magnitude é igual

Note-se que esta amplitude é maior do que a força exercida ou o força a massa exerce sobre a polia, porque o suporte da roldana tem de mudar a direcção das forças.

Agora encontrar a direcção da força F_apoio. Você pode encontrar o ângulo que faz com o eixo horizontal, theta, utilizando as componentes da força. Sabe de trigonometria básica que os componentes podem ser expressos em termos de teta, igual a:

Onde F_apoio indica a magnitude da força nestas equações. Isto refere-se as componentes do vector para a sua magnitude e direcção- pode utilizar este para isolar o sentido em termos dos componentes da seguinte maneira: Se o dividir y componente pela x componente na forma anterior, você encontrar a tangente do ângulo:

Agora, se você tomar a tangente inversa, você obtém uma resposta para theta:

No entanto, esta resposta não pode estar certo, porque este ângulo significaria que a força apontou para a direita e para cima. Mas você pode se lembrar que os ângulos que diferem por um múltiplo de 180 graus dar a mesma tangente, para que possa subtrair a resposta anterior, de 180 graus para obter

Essa direção é para a esquerda e para cima e tem a tangente correta, de modo que este é o sentido da força. Verificar com a figura anterior, vemos que a direcção da força passa a ser paralela à haste de suporte.

Se você ficar confuso sobre os sinais ao fazer este tipo de trabalho, verificar suas respostas contra as direções que você conhece os vetores de força realmente entrar. Vale mais que mil palavras de uma imagem, mesmo em física!