Como encontrar a magnitude e direção de um Vector

Se você está tendo em conta os componentes de um vetor, como (3, 4), você pode convertê-lo facilmente à forma magnitude / ângulo de expressar vetores utilizando trigonometria.

Por exemplo, dê uma olhada no vector na imagem.

Suponha que você está dado as coordenadas do final do vector e quer encontrar sua magnitude, v, eo ângulo, theta. Por causa de seu conhecimento de trigonometria, você sabe

Onde tan thetais a tangente do ângulo. Isso significa que

teta = tan^-1(y/x)

Suponha-se que as coordenadas do vector são: (3, 4). Você pode encontrar o ângulo teta como o tan^-1(4/3) = 53 graus.

Você pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar o hipotenusa - a magnitude, v - do triângulo formado por X, Y, e v:

Ligue os números para este exemplo para obter

Então, se você tem um vector dado pelas coordenadas (3, 4), sua magnitude é 5, e seu ângulo é de 53 graus.

pergunta amostra

1. Converter o vector dada pelas coordenadas (1.0, 5.0) em formato de magnitude / ângulo.

   A resposta correta é magnitude 5,1, ângulo de 79 graus.

1. Aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude. Conecte os números para obter 5.1.

2. Aplique a teta equação = tan^-1(y/x) Para calcular o ângulo. Conecte os números para obter tan^-1(5.0 / 1.0) = 79 graus.

questões práticas

1. Converter o vetor (5.0, 7.0) em forma de magnitude / ângulo.

2. Converter o vetor (13.0, 13.0) em forma de magnitude / ângulo.

3. Converter o vetor (-1.0, 1.0) em forma de magnitude / ângulo.

4. Converter o vector (-5,0, -7,0) em forma de magnitude / ângulo.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. Magnitude 8,6, ângulo de 54 graus

1. Aplicar a equação

   

para encontrar a magnitude, o que é 8,6.

1. Aplique a teta equação = tan^-1(y/x) Para encontrar o ângulo: tan^-1(7.0 / 5.0) = 54 graus.

Magnitude 18,4, ângulo de 45 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, o que é de 18,4.

Aplique a teta equação = tan^-1(y/x) Para encontrar o ângulo: tan^-1(13,0 / 13,0) = 45 graus.

Magnitude 1,4, ângulo de 135 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, o que é 1,4.

Aplique a teta equação = tan^-1(y/x) Para encontrar o ângulo: tan^-1(1.0 / -1.0) = -45 graus.

No entanto, note que o ângulo deve ser mesmo entre 90 graus e 180 graus, porque o primeiro componente vector é negativo eo segundo é positivo. Isso significa que você deve adicionar 180 graus para -45 graus, o que lhe dá 135 graus (a tangente de 135 graus é também 1,0 / -1,0 = -1,0).

Magnitude 8,6, ângulo de 234 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, o que é 8,6.

Aplicar a equação teta = tan-1 (y / x) para encontrar o ângulo: tan-1 (-7,0 / -5,0) = 54 graus.

No entanto, note que o ângulo deve realmente ser entre 180 graus e 270 graus, porque ambas as componentes do vetor são negativos. Isso significa que você deve adicionar 180 graus para 54 graus, dando-lhe 234 graus (a tangente de 234 graus também -7.0 / -5.0 é = 7,0 / 5,0).