Como encontrar componentes do vetor
Em física, quando você quebra um vetor em suas partes, essas partes são chamadas a sua componentes. Por exemplo, no vector de (4, 1), o x-eixo (horizontal) componente é de 4, eo y-eixo (vertical) componente é 1. Normalmente, um problema de física lhe dá um ângulo e uma magnitude para definir um vetor você tem que encontrar os componentes si mesmo usando um pouco de trigonometria.
Suponha que você sabe que uma bola está rolando sobre uma mesa plana de 15 graus a partir de uma direcção paralela à borda inferior a uma velocidade de 7,0 metros / segundo. Você pode querer saber quanto tempo a bola vai demorar a sair o medidor de borda 1.0 para a direita.
Defina seus eixos para que a bola está na origem inicialmente eo x-eixo é paralelo ao bordo inferior da mesa (consulte a figura). Portanto, o problema quebra de descobrir quanto tempo a bola vai demorar para rolar 1,0 metros no x direção. Para encontrar o tempo, você primeiro precisa saber o quão rápido a bola está se movendo na x direção.
O problema diz-lhe que a bola está rolando a uma velocidade de 7,0 metros / segundo a 15 graus em relação à horizontal (ao longo do positiva x-eixo), que é um vector: 7,0 metros / segundo a 15 graus dá-lhe tanto uma magnitude e uma direção. O que você tem aqui é uma velocidade - a versão vetor de velocidade. A velocidade da bola é a magnitude de seu vetor de velocidade, e quando você incluir uma direção a essa velocidade, você obtém o vetor de velocidade v.
Para descobrir o quão rápido a bola está viajando em direção à borda da mesa, você não precisa de velocidade total da bola, mas o x componente de velocidade da bola. o x componente é um escalar (um número, não um vetor), e você escrevê-lo como este: vx. O componente y do vetor velocidade da bola é vy. Portanto, você pode dizer que
v = (vx, vy)
É assim que se expressa quebrar um vetor em seus componentes. Então o que vx Aqui? E por falar nisso, o que é vy, a y componente da velocidade? O vector tem um comprimento (de 7,0 metros / segundo) e uma direcção
E você sabe que a borda da mesa é de 1,0 metros para a direita.
Como você pode ver na figura, você tem que usar um pouco de trigonometria para resolver este vetor em seus componentes. Sem suor. O trig é fácil depois que você começa para baixo os ângulos que você vê na figura.
A magnitude de um vector v é expresso como v, e na figura, você pode ver que o seguinte é verdadeiro:
As duas equações vetoriais componentes valem a pena saber porque você vê-los muito em qualquer curso de física começando. Verifique se você sabe como eles funcionam, e sempre tê-los ao seu alcance.
Claro, se você esquecer essas equações, você pode sempre recuperá-los de trigonometria básica. Pode lembrar-se que o seno e cosseno de um ângulo de um triângulo rectângulo são definidos como a razão entre o lado oposto e o lado adjacente à hipotenusa, da seguinte forma:
Ao multiplicar ambos os lados por estas equações v, você pode expressar o x e y componentes do vector, tal como
Você pode ir mais longe, relacionando cada lado do triângulo para o outro lado (e se você sabe que
você pode derivar tudo isso a partir das duas equações anteriores conforme necessário-sem necessidade de memorizar todos estes):
Você sabe disso
para que você possa encontrar o x componente de velocidade da bola, vx, deste jeito:
Ligar os números dá-lhe
Você já sabe que a bola está viajando a 6,8 metros / segundo para a direita. E porque você também sabe que a borda da mesa é de 1,0 metro de distância, você pode dividir a distância pela velocidade para obter o tempo:
Porque você sabe o quão rápido a bola vai na x direção, você já sabe a resposta para o problema: A bola vai demorar 0,15 segundos para cair fora da borda da mesa. E sobre a y componente da velocidade? Isso é fácil de encontrar, também:
