Como calcular o deslocamento de um objeto em movimento em duas dimensões
Na física, deslocamento, que é uma alteração na posição, tem uma magnitude e um sentido associado a ele. Quando você tem uma mudança de posição num determinado sentido e de uma distância particular, estas são dadas pela magnitude e direção do vetor deslocamento.
Em vez de escrever como deslocamento s, você deve escrevê-lo como s, um vetor (se você estiver escrevendo no papel, você pode colocar uma seta sobre o s para significar seu status vector). Quando você está falando sobre o deslocamento no mundo real, a direção é tão importante quanto a distância.
Por exemplo, digamos que seus sonhos se tornaram realidade: Você é um baseball ou softball herói-time grande, slugging outra unidade de linha no campo externo. Você decolar para a primeira base, que é de 90 pés de distância. Mas 90 pés em qual direção? Porque você sabe como é vital a física é, você já sabe que a primeira base é de 90 pés de distância em um ângulo de 45 graus, como você pode ver nesta figura.
Agora você está pronto, tudo porque você sabe que o deslocamento é um vetor. Neste caso, aqui está o vetor de deslocamento:
s = 90 pés a 45 graus
O que é isso em componentes?
Às vezes, trabalhando com ângulos e magnitudes não é tão fácil quanto trabalhar com x e y componentes. Por exemplo, dizer que você está no parque e pedir indicações para o banco mais próximo. A pessoa que você perguntar é muito precisa e deliberada e respostas, # 147-Go North 10,0 metros # 148.;
# 147-Norte 10,0 metros, # 148- você diz. # 147 Graças # 148.;
# 147 Então leste de 20,0 metros. Depois para o norte mais 50,0 metros # 148;.
# 147-Hmm, # 148- você diz. # 147-Norte 10,0 metros, em seguida, 20,0 metros a leste, e então outro 50,0 metros leste. . . Quero dizer norte. Está certo # 148?;
Nº 147, então 60,0 metros leste # 148;.
Você olha para a pessoa com cautela. # 147 É isso # 148?;
# 147 É isso, # 148- diz ela. # 147-Nearest banco # 148.;
Ok, hora de um pouco de física. O primeiro passo é traduzir tudo o que norte e leste negócio em x e y coordena assim: (x, y). Assim, supondo que o positivo x-pontos do eixo leste e o positivo y-pontos eixo norte (como em um mapa), o primeiro passo é 10,0 metros ao norte, que se torna o seguinte (onde todas as medições estão em metros):
(0, 10,0)
Isto é, o primeiro passo é de 10,0 metros norte, que se traduz em 10,0 metros na positiva y direção. Adicionando a segunda etapa, 20,0 metros a leste (o positivo x direção), dá-lhe
O terceiro passo é 50,0 metros ao norte, e acrescentando que lhe dá
E, finalmente, o quarto passo é 60,0 metros a leste, o que lhe dá
Ufa. Ok, o que é a soma de todos esses vetores? Você apenas somar os componentes:
Assim, o vector resultante é (80.0, 60.0). Hmm, que parece muito mais fácil do que as direções que você tem. Agora você sabe o que fazer: prosseguir 80,0 metros a leste e 60,0 metros ao norte. Veja como é fácil acrescentando vetores juntos é?
Você pode, se quiser, ir ainda mais longe. Você tem o deslocamento até o banco mais próximo em termos de x e y componentes. Mas parece que você vai ter que andar de 80,0 metros leste e depois para 60,0 metros para o norte para encontrar o banco. Não seria mais fácil se você só sabia a direção para o banco e a distância total? Então você poderia cortar o canto e apenas a pé em uma linha reta diretamente para o banco.
Este é um exemplo onde é bom saber como converter do (x, y) Coordenar forma de um vector para a forma de magnitude ângulo. E você pode fazê-lo com todo o conhecimento de física que você tem. Convertendo (80,0, 60,0) para o formulário magnitude angular permite que você cortar o canto quando você anda para o banco, poupando alguns passos.
Você sabe que o x e y componentes de um vector de formar um triângulo rectângulo e que a magnitude total do vector é igual a hipotenusa do triângulo rectângulo, h. Assim, a magnitude h é
Ligar os números dá-lhe o seguinte:
Voil # 224-! O banco fica a apenas 100 metros de distância. Então, ao invés de andar de 80,0 metros leste e depois para 60,0 metros ao norte, uma distância total de 140 metros, você só precisa andar 100 metros. Seu conhecimento superior dos vetores te salvou 40 metros.
Mas em que direção é o banco? Você sabe que é a 100 metros de distância -, mas 100 metros, que forma? Você encontra o ângulo a partir do x-eixo com este trig:
Então ligar os números, você tem
Portanto, o ângulo
é o seguinte (usando o prático tan-1 botão na sua calculadora):
E aí está - o banco mais próximo fica a 100 metros em 36,9 graus a partir do x-eixo. Você começa com confiança em uma linha reta em 36,9 graus a partir do leste, surpreendendo a pessoa que lhe deu instruções, que o esperava para decolar no caminho em ziguezague pateta que tinha dado a você.