Colisões em duas dimensões

As colisões podem ocorrer em duas dimensões. Por exemplo, bolas de futebol pode mover qualquer maneira em um campo de futebol, e não apenas ao longo de uma única linha. bolas de futebol pode acabar indo para o norte ou sul, leste ou oeste, ou uma combinação desses. Então você tem que estar preparado para lidar com colisões em duas dimensões.

pergunta amostra

1. Na figura, houve um acidente em um restaurante italiano, e dois almôndegas estão colidindo. Assumindo que v_o1 = 10,0 m / s, v_o2= 5,0 m / s, v_f2= 6,0 m / s, e as massas de as almôndegas são iguais, o que são theta e v_f1?

   

   A resposta correta é teta = 24 graus e v_f1= 8.2 m / s.

1. Você não pode assumir que estas almôndegas conservar a energia cinética quando colidem porque as almôndegas provavelmente deformar com a colisão. No entanto, o momento é conservada. De facto, o momento é conservada em ambos os x e y direções, o que significa

   p_fx = p_boi

   e

   p_fy = p_oy

2. Aqui está o que o impulso original no x direção foi:

   p_fx = p_boi= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2

3. Momentum é conservada no x direção, para que você obtenha

   p_fx = p_boi= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 = m₁v_f1x + m₂v_f2 cos 30 graus

4. O que significa que

   m₁v_f1x= m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 - m₂v_f2cos 30 graus

5. Dividido por m₁:

   

   E porque m₁= m₂, isto torna-se

   v_f1x= v_o1 cos 40 graus + v_o2 - v_f2cos 30 graus

6. Ligue os números:

   

7. Agora, para o y direção. Aqui está o que o impulso original no y direção parece (no sentido descendente):

   p_fy=p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus

8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

   

9. Essa equação se transforma em:

   m₁v_f1y= m₁v_o1 pecado 40 graus - m₂v_f2 pecado 30 graus

10. Resolva para o componente de velocidade final de almôndega 1 de y velocidade:

    

11. Uma vez que as duas massas são iguais, isto se torna

    v_f1y= v_o1pecado 40 graus - v_f2 pecado 30 graus

12. Ligue os números:

    

13. Assim:

    v_f1x = 7,5 m / s (para a direita)

    v_f1y= 3.4 m / s (para baixo)

    Isso significa que o ângulo teta é

    

    E a magnitude v_f1 é

    

questões práticas

1. Suponha que os dois objetos na figura anterior são discos de hóquei de massa igual. Assumindo que v_o1 = 15 m / s, v_o2= 7,0 m / s, ev_f2= 7,0 m / s, o que são theta e v_f1, supondo que o momento é conservada, mas a energia cinética não é?

2. Suponha que os dois objetos na figura a seguir são bolas de ténis de massa igual. Assumindo que v_o1= 12 m / s, v_o2= 8,0 m / s, ev_f2= 6,0 m / s, o que são theta e v_f1, supondo que o momento é conservada, mas a energia cinética não é?

   

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. 14 m / s, 26 graus

1. Momentum é conservada nesta colisão. De facto, o momento é conservada em ambos os x e y direções, o que significa o seguinte forem verdadeiras:

   p_fx = p_boi

   p_fy = p_oy

2. O impulso original no x direção foi

   p_fx =p_boi = m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2

3. Momentum é conservada no x direcção, então

   p_fx= p_boi = m₁v_o1 cos 40 graus + m₂v_o2 = m₁v_f1x+ m₂v_f2 cos 30 graus

4. resolvendo para m₁v_f1xda-te:

   m₁v_f1x = m₁v_o1cos 40 graus + m₂v_o2 - m₂v_f2 cos 30 graus

5. Dividido por m₁:

   

   Porque m₁= m₂, que a equação se torna

   v_f1x= v_o1 cos 40 graus + v_o2 - v_f2cos 30 graus

6. Ligue os números:

   

7. Agora, para o y direção. O impulso original no y direção foi

   p_fy= p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus

8. Definir que igual ao impulso final na y direção:

   p_fy= p_oy = m₁v_o1 pecado 40 graus = m₁v_f1y+ m₂v_f2 pecado 30 graus

9. Que se transforma em

   m₁v_f1y = m₁v_o1pecado 40 graus - m₂v_f2 pecado 30 graus

10. Resolva para o componente de velocidade final de Puck 1s y velocidade:

    

11. Uma vez que as duas massas são iguais, a equação torna-se

    v_f1y= v_o1 pecado 40 graus - v_f2 pecado 30 graus

12. Ligue os números:

    

13. assim

    v_f1x= 12,4 m / s

    v_f1y= 6,1 m / s

    Isso significa que o ângulo teta é

    

    E a magnitude v_f1 é

    

14 m / s, 12 graus

Nesta situação, o momento é conservada em ambos os x e y direções, de modo a seguir forem verdadeiras:

p_fx = p_boi

p_fy = p_oy

O impulso original no x direção foi

p_fx =p_boi = m₁v_o1 cos 35 graus + m₂v_o2

Momentum é conservada no x direção, então:

p_fx=p_boi = m₁v_o1 cos 35 graus + m₂v_o2= m₁v_f1x + m₂v_f2 cos 42 graus

Que significa:

m₁v_f1x = m₁v_o1 cos 35 graus + m₂v_o2 - m₂v_f2cos 42 graus

Dividido por m₁:

Porque m₁ = m₂, isto torna-se

v_f1x= v_o1 cos 35 graus + v_o2 - v_f2cos 42 graus

Ligue os números:

Agora, para o y direção. O impulso original no y direção foi

p_fy = p_oy = m₁v_o1 pecado 35 graus

Definir que igual ao impulso final na y direção:

p_fy = p_oy = m₁v_o1 pecado 35 graus = m₁v_f1y + m₂v_f2 pecado 42 graus

resolvendo para m₁v_f1yda-te:

m₁v_f1y= m₁v_o1 pecado 35 graus - m₂v_f2 pecado 42 graus

Resolva para o componente de velocidade final de Puck 1s y velocidade:

Uma vez que as duas massas são iguais, a equação torna-se

v_f1y= v_o1 pecado 35 graus - v_f2 pecado 42 graus

Ligue os números:

Assim:

v_f1x= 13,4 m / s

v_f1y = 2,9 m / s

Que significa que o ângulo teta é

E a magnitude v_f1 é