Funções no Núcleo Comum Math

No Núcleo Comum matemática, a oitava série é os primeiros estudantes a tempo atender o termo função. Matemáticos usam a ideia de um função para descrever as operações tais como adição e multiplicação, transformações de figuras geométricas, as relações entre as variáveis, e muitas outras coisas.

UMA função é uma regra para emparelhar as coisas uns com os outros. A função tem entradas, tem saídas, e ele pares as entradas com as saídas. Existe uma restrição importante para este emparelhamento: Cada entrada pode ser emparelhado com apenas uma saída.

Um exemplo de algo que não é uma função é

Neste caso, o sinal "mais ou menos" permite que mais de um y-valor para a mesma x-valor. Esta nova regra gera esses pares ordenados, por exemplo: (4, 2) e (4, -2). A mesma entrada (4) é emparelhado com duas saídas diferentes (2 e -2), o que significa que

não é uma função.

Por exemplo, a função y = x² números pares uns com os outros. o x-Os valores são as entradas e o y-Os valores são as saídas. Muitas vezes, as pessoas escrevem os pares usando esta notação: (x, y), O que significa que o (1, 1), (2, 4), e (-3, 9) são todos os pares gerado pela regra

Conforme a necessidade, essa função tem apenas uma saída para cada entrada. Não há nenhuma exigência no sentido inverso, no entanto. Tudo bem que (2, 4) e (-2, 4) são os dois pares gerados por esta regra. Neste caso, uma saída é emparelhado com dois diferentes inputs, o que pode acontecer (e muitas vezes o faz) com uma função.

Os alunos aprendem a identificar as funções e não funções de seus gráficos. Se dois pontos estão em um gráfico de modo que um ponto está directamente acima da outra, isso significa que a mesma x-valor é combinado com dois diferentes y-valores, de modo que o gráfico não descrevem uma função. Às vezes, é referido como o teste de linha vertical.

O gráfico à esquerda na figura é de

eo gráfico à direita é de

Conhecer a definição de uma função é uma coisa boa. Em matemática, as definições ajudá-lo a classificar o mundo de uma maneira matéria-de-fato. Algo quer é uma função ou não é uma função, porque ele quer se encaixa na definição ou não.

A maioria das pessoas, no entanto, não passar a vida - ou mesmo através de aula de matemática - por constantemente pensando em definições. Ficando melhor em se referindo e usando definições é um padrão para Matemática Prática, mas a maioria das pessoas se referem primeiro a um conjunto de imagens mentais quando eles pensam sobre categorizar as coisas. As pessoas tendem a perguntar se algo parece uma função ou não antes de eles se referem à definição. Porque os alunos gastam tanto tempo com funções como a que à esquerda na primeira figura, eles tendem a perder os casos estranhos de funções, tais como aqueles na figura a seguir.

Cada um dos gráficos, este valor representa uma função porque ele se encaixa na definição de emparelhamento x-valores com y-valores, de tal maneira que cada x-valor é apenas um y-valor. No entanto, nenhum dos gráficos na figura se parece com as funções que os estudantes encontram como eles vão sobre o seu dia médio em uma aula de álgebra tradicional. Em uma sala de aula comum Core, os alunos encontram (e até mesmo produzir) esses tipos de exemplos no serviço de melhores funções entendimento.