Como eliminar Expoentes de funções trigonométricas Usando fórmulas-reduzindo a potência

fórmulas de redução de energia permitem que você se livrar de expoentes em funções trigonométricas para que possa resolver para a medida de um ângulo. Esta capacidade é muito útil no cálculo.

Em algum ponto, você será solicitado para reescrever uma expressão utilizando apenas a primeira potência de uma dada função trig - ou seno, cosseno, tangente ou - com a ajuda de fórmulas de redução de energia, porque expoentes pode realmente complicar funções trigonométricas no cálculo quando você está tentando integrar funções.

Em alguns casos, quando a função é elevado à quarta potência ou superior, você pode ter que aplicar as fórmulas de redução de energia mais de uma vez para eliminar todos os expoentes. Você pode usar os seguintes três fórmulas de redução de energia para realizar a tarefa de eliminação:

Por exemplo, siga estes passos para expressar o pecado⁴ x sem expoentes:

1. Aplicar a fórmula de redução de energia para a função trig.

   Em primeiro lugar, perceber que o pecado⁴ x = (Sin² x)². Porque o problema exige a redução do pecado⁴ x, você deve aplicar a fórmula de redução de energia duas vezes. A primeira aplicação dá-lhe o seguinte:

   

2. Frustrar os numerador.

   

3. Aplicar a fórmula de redução de potência de novo (se necessário).

   Uma vez que a equação contém COS² 2x, você deve aplicar a fórmula de redução de energia por co-seno.

   Porque escrever uma fórmula de redução de energia dentro de uma fórmula de redução de energia é muito confuso, descobrir o que cos² 2x é por si só em primeiro lugar e, em seguida, conecte-o novamente:

   

4. Simplificar para obter o resultado.

   Fatorar 1/2 de tudo dentro dos parênteses, para que você não tem frações, tanto fora como dentro dos colchetes. Este passo dá-lhe

   

   Combine como termos de obter