Como combinar Transformações com um Sine ou Cosine Graph
Às vezes, você será solicitado a representar graficamente uma função seno ou co-seno com mais de uma transformação. Por exemplo, você pode precisar alterar a amplitude do gráfico, bem como transferi-lo horizontalmente. Ao realizar várias transformações, você deve fazê-las nesta ordem:
Alterar a amplitude.
Alterar o período.
Mudar o gráfico horizontalmente.
Mudar o gráfico verticalmente.
As equações que combinem todas as transformações em um são os seguintes:
e dividir por p para encontrar o período. a variável h é o deslocamento horizontal, e v é o deslocamento vertical.
A coisa mais importante a saber é que, por vezes, um problema é escrito para que ele se parece com o período ea mudança horizontal são ambos dentro da função trig. Por exemplo,
faz parecer que o período é duas vezes mais rápido e o deslocamento horizontal é pi, mas isso não é correto. Todas as mudanças de época devo ser tomada fora da expressão ser realmente mudanças de época, que por sua vez revela a verdadeira deslocamentos horizontais. Você precisa reescrever f(x) Como
Esta função lhe diz que o período é duas vezes mais rápido, mas que o deslocamento horizontal é realmente pi / 2 para a direita.
Porque este conceito é tão importante, você deve olhar para outro exemplo para garantir que você compreendê-lo. Com as seguintes etapas, gráfico
Escreva a equação na sua forma adequada por factoring a constante período.
Este passo dá-lhe
Gráfico do gráfico pai.
Representar graficamente a função cosseno originais y= cos x como você sabe disso.
Alterar a amplitude.
Este gráfico tem uma amplitude de 3, mas o sinal negativo vira de cabeça para baixo ". O intervalo é agora [-3, 3]. Você pode ver a mudança de amplitude na figura.
Alterar a amplitude a 3. Como o coeficiente é de -3, o gráfico também é virada de cabeça para baixo.Alterar o período.
A constante 1/2 afeta o período. Resolver a equação
dá-lhe o período de
O gráfico se move metade da velocidade e termina às
que você pode ver na figura.
Alterar o período de 4pi. Um ciclo do gráfico agora vai desde x= 0 a x = 4pi.Mudar o gráfico horizontalmente.
Quando você fatoramos a constante período na Etapa 1, você descobriu que o deslocamento horizontal está à esquerda
Esta mudança é mostrada nesta figura.
Um deslocamento horizontal para a esquerda. Um ciclo do gráfico agora vai desde x = -pi / 2 a x = (7pi) / 2.Mudar o gráfico verticalmente.
Por causa do - 2 você vê na Etapa 1, este gráfico move para baixo duas posições, que você pode ver nesta figura.
Indicar o novo domínio e alcance.
As funções de seno e co-seno são definidos para todos os ângulos # 952-. O domínio para as funções seno e cosseno são todos os números reais, ou
O intervalo da curva na figura foi esticada devido à mudança de amplitude e deslocados para baixo.
Para encontrar o intervalo de uma função que foi deslocado verticalmente, você adicionar ou subtrair o deslocamento vertical (-2) a partir do intervalo alterada com base na amplitude. Para este problema, a faixa da função co-seno é transformado [-3 - 2, 3-2], ou [-5, 1].