Como resolver um triângulo quando você sabe Dois comprimentos laterais consecutivos (SSA)
Em alguns problemas trigonométricas, você pode ser dado dois lados de um triângulo e um ângulo que não é entre eles, que é o caso clássico de SSA, ou Side-Side-Angle. Neste cenário, você pode ter uma solução, duas soluções, ou nenhuma solução.
A melhor abordagem é sempre assumir que você vai encontrar duas soluções, porque recordando todas as regras que determinam o número de soluções provavelmente vai ocupar demasiado tempo e energia. Se você tratar todos os problemas SSA como se ele tem duas soluções até que reunir informações suficientes para provar o contrário, você vai ser duas vezes mais probabilidades de encontrar todas as soluções adequadas.
Ganhar alguma experiência com a resolução de um triângulo que tem mais do que uma solução é útil. O primeiro conjunto de soluções que você encontra em tal situação sempre contém um triângulo aguda. O segundo conjunto de soluções sempre contém um triângulo obtuso.
Por exemplo, digamos que você está dado uma = 16, c = 20, e
Figura um mostra o que a imagem pode parecer. No entanto, não poderia o triângulo também semelhante à Figura b? Ambas as situações siga as restrições da informação dada do triângulo. Se você começar por desenhar sua imagem com o ângulo dado, o lado ao lado do ângulo tem um comprimento de 20, e o lado em frente ao ângulo é de 16 unidades de comprimento. O triângulo poderia ser formada de duas maneiras diferentes. Ângulo C poderia ser um ângulo agudo ou um obtuso ângulo fechado a informação dada não é restritiva suficiente para lhe dizer qual deles é. Portanto, você tem que encontrar os dois conjuntos de soluções.
Resolver este triângulo usando os seguintes passos dá-lhe as duas soluções possíveis mostrados na figura. Porque você tem dois ângulos em falta, você precisa encontrar um deles em primeiro lugar:
Preencha a fórmula Lei de Sines com o que você sabe.
Dado que a fórmula para a Lei de Sines tem esta aparência:
a fórmula aqui define-se da seguinte forma:
Definir duas frações iguais uns aos outros para que você tenha apenas um desconhecido.
Digamos que você decidir para resolver ângulo C. Neste caso, você define a primeira e terceira fracções iguais uns aos outros, e assim você tem esta equação:
Atravessar multiplicar e isolar a função seno.
Este passo dá-lhe
Para isolar a função seno, você dividir por 16:
Tome o seno inverso de ambos os lados.
O direito; lado vai direto para sua calculadora à mão para dar-lhe
Determinar o terceiro ângulo.
Você sabe disso
Ligue o ângulo final de volta para a Lei da fórmula Sines para encontrar o terceiro lado.
Este passo dá-lhe
Finalmente, você pode resolver:
Naturalmente, esta solução ao triângulo não é o único. Consulte a Etapa 4, quando você resolveu para o ângulo C, e depois olhar para este número:
Triângulo ABC é a solução que você resolvido para estas etapas. Triângulo AB'C 'é o segundo conjunto de soluções que você deve procurar. Uma certa identidade trigonométrica não é utilizado na solução ou simplificar expressões trigonométricas porque não é útil para aqueles, mas é útil para a resolução de triângulos. Esta identidade diz que
No entanto, se você conectar o pecado-1(0,9319) em sua calculadora para resolver theta, 68,27 graus é a única solução que você recebe. Subtraindo este valor de 180 graus dá-lhe a outra solução ambígua para o ângulo C, que normalmente é indicado como ângulo C 'para que você não confundi-la com a primeira solução.
Os passos seguintes construir sobre essas ações para que você possa encontrar todas as soluções para este problema SSA:
Use a identidade trig
para encontrar o segundo ângulo do segundo triângulo.
Porque
subtrair esse valor a partir de 180 graus para descobrir que
Localizar a medida do terceiro ângulo.
porque os três ângulos deve adicionar aos 180 graus.
Ligue estes valores angulares para a Lei da fórmula Sines.
Definir uma fracção com um numerador desconhecido e a fracção com um numerador conhecido iguais um ao outro na fórmula.
Você precisa encontrar b'. Definir a primeira fracção igual ao segundo:
Multiplique em cruz para resolver para a variável.
Isolar b'Para obter esta solução:
Lista todos as respostas para os dois triângulos (ver a lista numerada anterior).
Originalmente, estava dado que uma = 16, c = 20, e ângulo A = 48 graus. As respostas que você encontrou são as seguintes:
Primeiro triângulo.
Segundo triângulo.
