Como resolver um triângulo quando você sabe duas medidas angulares
Se você conhece duas medidas do ângulo e um comprimento de lado em um triângulo, você pode usar theLaw de Sines para encontrar as partes em falta do triângulo. Neste caso, você precisa saber, quer dois ângulos e o lado entre eles (ângulo do lado de ângulo, ou ASA), ou dois ângulos e um lado consecutiva (ângulo de ângulo-side, ou AAS).
Sempre que você está dado dois ângulos, você pode encontrar o terceiro imediatamente e trabalhar a partir daí. Em ambos os casos, você pode encontrar exatamente uma solução para o triângulo em questão.
Resolver um triângulo usando ASA
Um triângulo ASA significa que você está dado dois ângulos e o lado entre eles em um problema. Por exemplo, um problema que poderia indicar
como mostrado na figura. Você também pode ser dada
Este valor tem todas as peças dadas e desconhecidas marcadas para você.
Para encontrar a informação em falta com a Lei de Sines, siga estes passos:
Determinar a medida do terceiro ângulo.
Como uma regra,
Assim, ligando o que você sabe sobre os ângulos esse problema, você pode resolver para o ângulo de falta:
Configurar a fórmula Lei de Sines, preenchendo o que você sabe.
Dado que a fórmula para a Lei de Sines tem esta aparência:
a fórmula aqui define-se da seguinte forma:
Definir uma fracção com um numerador desconhecido e a fracção com um numerador conhecido iguais uns aos outros e cruzam multiplicar.
Se você usar, digamos, a primeira e terceira fracções, a equação semelhante a este:
multiplicador Cross, você tem
Encontrar a aproximação decimal do lado retirado usando sua calculadora.
Porque o pecado 101 graus é apenas um número, você pode dividir ambos os lados da equação por ele para isolar a variável:
Repita os passos 3 e 4 para resolver para o outro lado em falta.
Definir as segunda e terceira fracções iguais um ao outro, tem a seguinte equação:
Esta equação torna-se
quando você cruza multiplicam. Isolar a variável e resolver para ele:
Declarar todas as partes do triângulo como a sua resposta final.
Algumas respostas podem ser aproximados, por isso certifique-se de manter os sinais adequados:
Resolver um triângulo usando AAS
Em muitos problemas trigonométricas, você está dado dois ângulos e um lado que não esteja entre eles. Este tipo de problema é chamado um problema de AAS. Por exemplo, você pode ser dado
como mostrado nesta figura.
Note que se você começar no lado b e mover sentido anti-horário em torno do triângulo, você vem para
Esta verificação é uma boa maneira de verificar se um triângulo é um exemplo de AAS.
Depois de encontrar o terceiro ângulo, um problema de AAS só se torna um caso especial do ASA. Aqui estão os passos para resolver:
Determinar a medida do terceiro ângulo.
Você pode dizer que
Configurar a fórmula Lei de Sines, preenchendo o que você sabe.
Definir uma fracção com um numerador desconhecido e a fracção com um numerador conhecido iguais um ao outro e, em seguida, multiplique em cruz.
Diga que você optar por usar uma e b:
multiplicador Cross, você tem
Resolva para o lado ausente.
Você divide pelo pecado 68 graus, de modo
Repita os passos 3 e 4 para resolver para o outro lado em falta.
Configuração b e c iguais um ao outro, tem a seguinte equação:
multiplicam Cruz:
Divida pelo pecado 68 graus para isolar a variável e resolver:
Declarar todas as partes do triângulo como a sua resposta final.
Sua resposta final configura como segue:
