Como encontrar Binomial Coeficientes
Dependendo de quantas vezes você deve multiplicar o mesmo binomial - um valor também conhecido como expoente - os coeficientes binomial para que expoente particular, são sempre os mesmos. Os coeficientes binomial são encontradas usando o
combinações fórmula. Se o expoente é relativamente pequeno, você pode usar um atalho chamado Pascal's triângulo para encontrar esses coeficientes. Se não, você pode sempre contar com a álgebra!
Pascal's triângulo, nomeado após o famoso matemático Blaise Pascal, os nomes dos coeficientes binomial para a expansão binomial. É especialmente útil ao levantar uma binomial para diminuir graus. Por exemplo, se um professor sádico que você pediu para encontrar (3x + 4)10, você provavelmente não iria querer usar triangle- de Pascal em vez disso, você tinha acabado de usar a fórmula algébrica descrito em breve. A figura ilustra esse conceito. O número superior do triângulo é 1, bem como todos os números nos lados exteriores. Para obter qualquer termo no triângulo, você encontra a soma dos dois números acima dele.
Cada linha dá os coeficientes a (uma + b)n, começando com n = 0. Para encontrar os coeficientes binomial para (uma + b)n, use o nth linha e sempre começam com o começo. Por exemplo, os coeficientes binomial para (uma + b)5 são 1, 5, 10, 10, 5, e 1 - em que ordem.
Se você precisa encontrar os coeficientes de binômios algebricamente, não há uma fórmula para isso também. o rth coeficiente para a nexpansão binomial th é escrito na forma seguinte:
Você pode recordar o termo fatorial de suas aulas de matemática anteriores. Se não, aqui é um lembrete: n!, onde se lê "n factorial," é definido como
Você leu a expressão para o coeficiente binomial
Como "n escolher r."Você geralmente pode encontrar um botão para combinações em uma calculadora. Se não, você pode usar o botão factorial e fazer cada parte separadamente.
Para tornar as coisas um pouco mais fácil, 0! é definido como 1. Portanto, você tem estas igualdades:
Por exemplo, para encontrar o coeficiente binomial dada pela
substituir os valores na fórmula:
