Compreender o teorema binário

UMA binômio é um polinômio com exatamente dois termos. Multiplicando um binomial elevado a uma potência é chamado expansão binomial. Seu professor de pré-cálculo pode pedir-lhe para usar o teorema binomial para encontrar os coeficientes dessa expansão.

Expandindo muitos binômios leva um bastante extensa aplicação da propriedade distributiva e um pouco de tempo. Multiplicando dois binómios é fácil se você usar o método FOLHA, e multiplicando três binômios não é preciso muito mais esforço. Multiplicando dez binômios, no entanto, leva tempo suficiente para que você pode acabar por desistir aquém do ponto até a metade. E se você cometer um erro em algum lugar ao longo da linha, que snowballs e afeta cada passo subsequente.

Portanto, no interesse da economia de bushels de tempo e energia, aqui é o teorema binomial. Se você precisa de encontrar toda a expansão para um binomial, este teorema é a melhor coisa desde o pão fatiado:

Esta fórmula dá-lhe uma visão muito abstrata de como multiplicar um binômio n vezes. É muito difícil de ler, na verdade. Mas esta forma é a forma como o livro mostra a você.

Felizmente, o uso real desta fórmula não é tão difícil quanto parece. Cada

vem de uma fórmula de combinação e dá-lhe os coeficientes para cada termo (eles são às vezes chamado coeficientes binomial).

Por exemplo, para encontrar (2y - 1)⁴, você começa o teorema binomial, substituindo uma com doisy, b com -1, e n com 4 para obter:

Você pode então simplificar a encontrar a sua resposta.

O teorema binomial parece extremamente intimidante, mas torna-se muito mais simples se você dividi-la em etapas menores e examinar as partes. Há algumas coisas a ter em conta para que você não ficar confuso ao longo do caminho- depois de ter toda esta informação endireitou, sua tarefa vai parecer muito mais gerenciável:

• Os coeficientes binomial

  

  não serão necessariamente os coeficientes em sua resposta final. Você está aumentando a cada monomial a uma potência, incluindo quaisquer coeficientes ligados a cada um deles.

• O teorema é escrito como a soma de dois monômios, por isso, se sua tarefa é expandir as differenceof dois monômios, os termos da sua resposta final deve alternar entre os números positivos e negativos.

• O expoente do primeiro monomial começa às n e diminui em 1 a cada termo sequencial até chegar a 0 no último prazo. O expoente da segunda monomial começa em 0 e aumenta em 1 de cada vez até que ele atinja n no último prazo.

• Os expoentes de ambas monomios adicionar n - a menos que os monômios em si também são levantados para poderes.