Como expandir um binômio quem monomios Have No coeficientes ou Expoentes

Os resultados finais de uma expansão binomial depender se o monomial original tinha há coeficientes ou expoentes (exceto 1) das variáveis. Para encontrar a expansão dos binômios com o teorema em uma situação básica, siga estes passos:

  1. Escrever para fora a expansão binomial usando o teorema binomial, substituindo para as variáveis, quando necessário.

    Se você precisa de encontrar toda a expansão para um binomial, você pode usar o teorema binomial:

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    Por exemplo, considere o problema (m + 2)4. De acordo com o teorema, você deve substituir a letra uma com m, a carta b com 2, e o expoente n com 4:

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    Os expoentes m começar a 4 e termina no 0. Da mesma forma, os expoentes de 2 começar a 0 e no final 4. Para cada termo, a soma dos expoentes da expansão é sempre 4.

  2. Encontre os coeficientes binomial.

    Este exemplo usa a fórmula de combinações para encontrar os cinco coeficientes, mas você poderia usar o triângulo de Pascal como um atalho porque o grau é tão baixo (não iria machucá-lo para escrever cinco linhas de triângulo de Pascal - começando com 0 a 4).

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    Você deve ter notado que, depois de chegar ao meio da expansão, os coeficientes são uma imagem de espelho do primeiro semestre. Este truque é uma economia de tempo que você pode empregar para que você não precisa fazer todos os cálculos para

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  3. Substitua tudo

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  4. com os coeficientes da Etapa 2.

    Este passo dá-lhe

    1 (m)4(2)0 + 4 (m)3(2)1 + 6 (m)2(2)2 + 4 (m)1(2)3 + 1 (m)0(2)4

  5. Levante as monomios dos poderes especificados para cada termo.

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  6. Combine como termos e simplificar.

    m4 + 8m3 + 24m2 + 32m + 16

Observe que os coeficientes que você começa na resposta final não são os coeficientes binomial que você encontrou na etapa 1. Essa diferença é porque você deve levantar cada monomial a uma potência (Passo 4), e o constante no binômio originais mudou o coeficiente de cada termo.

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