10 armadilhas a evitar quando se trabalha com Expoentes

Em álgebra, as regras utilizadas quando se trabalha com expoentes são simples e consistente. Desafios surgem, porém, ao aplicar as regras ou saber como aplicar as regras em situações onde o problema é mais complicado e não parecer exatamente como a regra.

Levantando a uma potência

As regras para criar uma alimentação a uma fonte ou dois fatores para uma potência são

Basicamente, essas regras dizem que você multiplicar os tempos expoente originais do poder. Isso parece bem neste formato, mas aqui estão alguns erros comuns:

• (uma³)⁵ # 8800- uma⁸, onde os expoentes são adicionados ao invés de multiplicada. Isto deve ser (uma³)⁵ = uma¹⁵.

• (2x³y⁴)⁵ # 8800- 2x¹⁵y²⁰, onde o coeficiente é esquecido. Isto deve ser (2x³y⁴)⁵ 2 =⁵x¹⁵y²⁰ = 32x¹⁵y²⁰.

expoentes negativos

As regras para lidar com expoentes negativos incluem

A última regra é apenas um caso especial da primeira regra listada. É aqui para dar ênfase.

Os expoentes negativos foram criados para facilitar a combinação de fatores com a mesma base. Mas algum abuso ocorre frequentemente, como o seguinte:

Aqui, o coeficiente não tiver sido atribuído um expoente negativo. Isso deve ler da seguinte forma:

Ou, você poderia simplesmente deixar a 6 no denominador e escrever

Poderes de raízes

Quando se muda de uma expressão radical de um usando expoentes fracionários, as regras são

A raiz é indicado com um expoente fracionário. A raiz sempre vai no denominador da fração. Quando uma força da raiz está envolvido, colocá-lo no numerador da fracção.

Um erro comum é o seguinte:

Isto coloca a raiz (quarta raiz) no numerador, o denominador não. Em vez disso, ele deve ser escrito

Um outro desafio ocorre quando vai desde a raiz fraccionada para o radical. ao reescrever uma^5/3, você usa o seguinte:

Ou você pode escrever o poder fora do radical como se segue:

Esquecendo fatores resultantes

Factoring expressões é um processo básico em matemática. Tomar um maior fator comum (GCF) é geralmente a primeira escolha que você faz quando se realiza uma fatoração. Um problema surge quando um resultado da divisão não é indicada:

Você tem que indicar o resultado de cada divisão:

Factoring expoentes fracionários

fatorações Performing envolvendo expoentes fracionários - expoentes fracionários especialmente negativos - pode ser pegajoso. Por exemplo, quando factoring 4uma^1/2 - 3uma^-1/2 você primeiro tem que decidir sobre o que o GCF é. A regra com os poderes da mesma variável é dividir o menor dos dois poderes. Neste caso, a energia é inferior

E a regra quando dividindo termos com a mesma base é

Neste caso, quatrouma^1/2 - 3uma^-1/2 = uma^-1/2(4uma-3). Lembre-se, ao dividir, subtrair expoentes, e

expoentes ocultos

Em matemática, há muitas convenções usadas ao escrever expressões. Por exemplo, quando você escreve o número 6, você assumir que é +6 e que o poder sobre a 6 é um 1 e que há um ponto decimal para a direita do 6. Seria preciso muito mais tempo para escrever números se cada um de esses símbolos teve que ser escrito em. O desafio é não esquecer que as notações estão lá.

Os expoentes ocultos podem se perder quando factoring expressões fracionárias. Por exemplo:

Em primeiro lugar, a regra é que você tem que dividir cada termo da fracção pelo mesmo valor. Em segundo lugar, o GCF dos três termos não é uma². O expoente escondido está no 1 - porque você pode escrever a 1 como uma⁰, tornando o menor de energia, ou GCF, o termo uma⁰. Assim, a fatoração real desta fração é deixá-la como está - dividindo por uma⁰ = 1 não muda nada.

Vários expoentes negativos

expoentes negativos são tão acessível, mas também pode ser problemático para os despreparados ou aqueles com pressa. Por exemplo:

Você diz: "Oh, não, eu nunca faria isso." Isso é bom de ouvir, mas não seja pego em uma correção rápida com expressões semelhantes. A maneira correta de lidar com a expressão é

Distribuindo mais expoentes fracionários

Esses expoentes fracionários continuam aparecendo como crianças-problema. Você não pensaria que seria tudo o que muita dificuldade, especialmente porque a maioria das pessoas têm vindo a trabalhar com a adição de frações desde a escola primária cedo. É só que, quando frações são colocados em uma situação exponencial, por vezes, essas regras são esquecidos. A regra que eu estou me referindo aqui tem a ver com a multiplicação termos com a mesma base:

uma^xuma^y = uma^x+y

Aplicando isto a uma distribuição, um erro comum é multiplicar, ao invés de acrescentar:

uma²(uma^1/2 + uma^3/2) # 8800- uma² + uma³

Sim, é muito tentador para eliminar os expoentes fracionários traquinas multiplicando por 2, mas a regra é adicionar os expoentes. Veja como é feito:

uma²(uma^1/2 + uma^3/2) = uma²uma^1/2 + uma²uma^3/2 = uma^{2 + 1/2} + uma^{2 + 3/2} = uma^{5/ 2} + uma^{7/ 2}

Ordem de operações

De acordo com a ordem das operações, você executar todas as potências e raízes antes de multiplicação e divisão. Você executar multiplicação e divisão antes da adição e subtração. Claro, esses símbolos de agrupamento pode interromper o processo, exigindo que você lida com o que está no símbolo de agrupamento, em primeiro lugar. Um movimento realmente tentador é para fazer o seguinte:

2 (uma - 1)⁵ # 8800- (2uma - 2)⁵

Este erro comum ocorre muitas vezes em situações onde você tem que avaliar uma expressão para algum valor particular da variável. Mas, se você quer reescrever a expressão sem parênteses, você tem que fazer o seguinte:

O teorema binomial entra em jogo quando levantando binômios tais como (uma - 1) a uma potência.

Ligando binômios

O teorema binomial fornece uma maneira de determinar os coeficientes do poder de um binomial. A ordem das operações e regras de expoentes são importantes aqui, porque o seguinte são erros comuns ao executar esses poderes:

(uma + b)² # 8800- uma² + b²

(uma + b)³ # 8800- uma³ + b³

(uma + b)⁴ # 8800- uma⁴ + b⁴

Ao levantar um binômio a uma potência, você está, na verdade, multiplicando esse binomial o número de vezes indicado pelo poder:

(uma + b)² = (uma + b) (uma + b)

(uma + b)³ = (uma + b) (uma + b) (uma + b)

(uma + b)⁴ = (uma + b) (uma + b) (uma + b) (uma + b)

Em seguida, use o teorema binomial ou triângulo de Pascal para ajudar você a preencher os expoentes e coeficientes de correcção:

(uma + b)² = uma² + 2umab + b²

(uma + b)³ = uma³ + 3uma²b + 3ab² + b³

(uma + b)⁴ = uma⁴ + 4uma³b + 6uma²b²+ 4ab³ + b⁴