Making Sense of estranhas Expoentes
Expoentes são uma maneira rápida para representar a multiplicação repetida. levantando uma base
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102 = 10 x 10 = 100
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
9991 = 999
Esta definição faz sentido quando o expoente é um número inteiro positivo. Mas o que acontece com um expoente de 0, ou um número negativo, ou uma fração?
Tornar-se com um expoente de 0
Qualquer valor (diferente de zero) elevado à potência de 0 é igual a 1. Por exemplo:
20 1 =
100 1 =
14230 1 =
Para entender por que essa regra funciona, considere os seguintes valores de 2 elevado à potência dos primeiros números inteiros positivos:
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Lendo a segunda linha da tabela da esquerda para a direita, cada número é o dobro do número anterior. Você pode continuar este padrão indefinidamente. Do mesmo modo, a leitura da segunda linha da tabela da direita para a esquerda, cada número é metade da próxima série. Então você pode continuar este padrão como segue:
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Este tipo de padrão não detém apenas para uma base de 2, mas para todas as bases. Por exemplo, aqui está uma base de 10:
| 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 |
| 1 | 10 | 100 | 1.000 | 10.000 | 100.000 | 1.000.000 |
Por esta razão, todos os números (exceto 0) elevado à potência de 0 é igual a 1. Para afirmar esta regra mais formalmente:
x0 = 1 (quando x # 8800- 0)
Lançando para expoentes negativos
Para entender expoentes inteiros negativos, continue a tabela para uma base de 2 para mais algumas colunas à esquerda:
| 2-4 | 2-3 | 2-2 | 2-1 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 1/16 | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Como você pode ver, o padrão ainda detém - cada número na linha inferior é metade do número à sua esquerda e duas vezes o número à sua direita. Note-se que cada expoente negativo de um número é o recíproco do expoente positivo correspondente. Por exemplo:
21 2 =
22 4 =
23 8 =
Por esta razão, cada número elevado a um número inteiro igual ao negativo recíproca do número elevado para o valor positivo (absoluta), do mesmo número inteiro. Para afirmar esta regra mais formalmente:
(quando x # 8800- 0)
Enraizamento em torno de expoentes fracionários
As regras discutido acima descrevem como interpretar qualquer expoente inteiro. Quando um expoente é uma fração, é necessária uma abordagem diferente.
Para começar, lembre-se que para multiplicar dois valores exponenciais com a mesma base, a regra é para adicionar os expoentes. Por exemplo:
23 X 24 2 =7 = 128
Aqui é a regra mais geral, declarou:
(xuma) (xb) = xuma+b
Esta regra também se aplica a frações, da seguinte forma:
Assim,
é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, é igual a 2. Isto é:
Porque
Esta regra funciona para cada base positiva, então aqui está esta regra de forma mais geral afirmou:
(quando x # 8805- 0)
Este mesmo raciocínio funciona para a definição de outras fracções com 1 no numerador. Por exemplo:
Assim,
é um valor que, quando multiplicado por 3 vezes em si, é igual a 2. Isto é:
Porque
Esta regra também funciona para cada base, por isso aqui está uma forma mais geral afirmou:
(quando x # 8805- 0)
Finalmente, você pode estender esse raciocínio para todas as frações. Por exemplo:
Você pode declarar essa regra para todos os números racionais como segue:
(quando n # 8800- 0 e x # 8805- 0)