Como resolver problemas de triângulo semelhante com o lateral-Splitter Teorema

Você pode resolver certos problemas triângulo semelhantes usando o Side-Splitter Teorema. Este teorema indica que, se uma linha é paralela a um lado de um triângulo e que intersecta os outros dois lados, divide-se estes lados proporcionalmente. Veja a figura abaixo.

Confira o seguinte problema, o que mostra este teorema em ação:

Aqui está a prova:

Então, porque ambos os triângulos conter ângulo S, os triângulos são semelhantes por AA (Ângulo-Ângulo).

agora encontre x e y.

E aqui está a solução para y: Primeiro, não caia na armadilha e concluir que y = 4. lateral y Parece que ele deve ser igual a 4 por duas razões: Primeiro, você pode saltar para a conclusão errônea de que triângulo TRS é um triângulo retângulo 3-4-5. Mas nada diz-lhe que o triângulo TRS é um ângulo reto, então você não pode concluir que.

Em segundo lugar, quando você vê as proporções de 9: 3 (ao longo do segmento QS) E 15: 5 (ao longo do segmento PS, depois de resolver para x), Os quais reduzem a 3: 1, parece que PQ e y deve estar na mesma proporção de 3: 1. Isso tornaria PQ : y a 12: 4 rácio, que por sua vez leva à resposta errada que y é 4. A resposta sai errado, porque esse processo de pensamento equivale a usar o Side-Splitter Teorema para os lados que não são divididos - que você não tem permissão para fazer.

Não use o lateral-Splitter Teorema em lados que não são divididos. Você pode usar o Teorema Side-Splitter só para os quatro segmentos sobre os lados do triângulo de divisão. Não usá-lo para os lados paralelos, que estão numa proporção diferente. Para os lados paralelos, use proporções semelhantes de triângulo. (Sempre que um triângulo é dividida por uma linha paralela a um dos seus lados, o triângulo criado é semelhante ao grande triângulo original,.)

Então, finalmente, a maneira correta para obter y é a utilização de uma proporção semelhante comum de triângulo. Os triângulos neste problema são posicionados da mesma forma, assim que você pode escrever o seguinte:

Aquele é um envoltório.