Como resolver um Similar Polygon Problema
Lembre-se que polígonos semelhantes são polígonos cujos ângulos correspondentes são congruentes e cujos lados são proporcionais correspondente. A figura abaixo mostra pentágonos semelhantes, ROTFL e SUBAG.
Você pode ver isso ROTFL e SUBAG não estão posicionados da mesma forma, só de olhar para a figura (e notando que suas primeiras letras, R e S, não estão no mesmo lugar). Então, você precisa descobrir como seus vértices correspondem. Tente usar um dos métodos a partir da lista a seguir:
Muitas vezes você pode dizer como os vértices correspondem apenas olhando para os polígonos, o que é realmente uma boa maneira de ver se um polígono foi capotou ou virou.
Se a semelhança é dado a você e escrito fora como
Você sabe que as primeiras letras, J e T, correspondem, K e você correspondem, e eu e V correspondem. A ordem das letras também diz que segmento KL corresponde ao segmento UV, e assim por diante.
Se você conhece as medidas dos ângulos ou que os ângulos são congruentes a qual, a informação diz-lhe como os vértices correspondem porque ângulos correspondentes são congruentes.
Se você é dado (ou você descobrir) que os lados são proporcionais, essa informação diz-lhe como os lados iria empilhar, e para que você pode ver como os vértices correspondem.
R corresponde a S, O corresponde a você, e assim por diante. (By the way, você vê o que você teria que fazer para alinhar SUBAG com ROTFL? SUBAG tem a sorte de sido desviado para a direita, de modo que você tem que girá-lo anti-horário um pouco e apoiado na segmento de base GS. Você pode querer redesenhar SUBAG assim, o que pode realmente ajudá-lo a ver como todas as peças dos dois pentágonos correspondem.)
Encontre os comprimentos de segmento AG e segmento GS.
Este método de criação de uma proporção e resolvendo para o comprimento desconhecido é a forma padrão de resolver este tipo de problema. É muitas vezes útil, e você deve saber como fazê-lo (incluindo saber como atravessar-multiplicar).
Mas um outro método pode vir a calhar. Veja como usá-lo para encontrar GS:
Dividir os comprimentos dos dois lados conhecidos das figuras como este:
que é igual a 1,5. Essa resposta diz-lhe que todos os lados SUBAG (E seu perímetro) são 1,5 vezes maiores do que os seus homólogos de ROTFL. Você pode pensar no número 1.5 como o fator de expansão ou multiplicador de expansão que expande ROTFL para o tamanho de SUBAG.
Encontre o perímetro da SUBAG.
O método alternativo introduzido acima diz-lhe imediatamente que
Mas, para professores de matemática e outros fãs de formalidade, aqui é o método padrão usando regra de três:
Encontrar as medidas de ângulos S, G, e UMA.
S corresponde a R, G corresponde a eu, e UMA corresponde a F, assim
Ângulo S é o mesmo que o ângulo R, ou 100 °.
Ângulo G é o mesmo que o ângulo RLF, que fica a 120 ° (o suplemento do ângulo de 60 °).
Para chegar ângulo UMA, você primeiro tem que encontrar o ângulo F com a fórmula da soma dos ângulos:
Uma vez que os outros quatro ângulos ROTFL (Sentido horário a partir eu) Adicionar até 120 ° + 100 ° + 120 ° + 75 ° = 415 °, ângulo F, e, portanto, o ângulo UMA, deve ser igual a 540 ° - 415 °, ou 125 °.