Encontre o erro quadrático ao construir a estatística de teste para ANOVA
Em comparação com outros tipos de testes de hipóteses, construindo o teste estatístico ANOVA para é bastante complexa. O primeiro passo para encontrar a estatística de teste é para calcular a soma dos quadrados dos erros (SSE).
Calculando o SSE permite calcular a soma tratamento de praças (SSTR) e soma total dos quadrados (SST). Quando você calcular SSE, SSTR e SST, então você encontrar o erro quadrado médio (MSE) e tratamento mean square (MSTR), a partir do qual você pode então calcular a estatística de teste.
A estatística de teste é um valor numérico que é usado para determinar se a hipótese nula deve ser rejeitada. A forma da estatística de teste depende do tipo da hipótese de que está sendo testada. Se a estatística de teste tem um imenso valor positivo ou negativo, isso pode ser um sinal de que a hipótese nula é incorreta e deve ser rejeitada.
Por exemplo, digamos que um fabricante escolhe aleatoriamente uma amostra de quatro baterias Electrica, quatro baterias Readyforever, e quatro baterias Voltagenow e depois testa suas vidas. Esta tabela lista os resultados (em centenas de horas).
| Amostra | electrica | Readyforever | Voltagenow |
|---|---|---|---|
| bateria 1 | 2.4 | 1.9 | 2.0 |
| bateria 2 | 1.7 | 2.1 | 2.3 |
| bateria 3 | 3.2 | 1.8 | 2.1 |
| bateria 4 | 1.9 | 1.6 | 2.2 |
Cada elemento desta tabela pode ser representada como uma variável com dois índices, um para a linha e uma para a coluna. Em geral, este é escrito como xij. o subscrito i representa o índice de linha e j representa o índice de coluna. Por exemplo, x23 representa o elemento encontrado na segunda fila e a terceira coluna. (Na tabela, isto é 2,3). x31 representa o elemento encontrado na terceira fila e a primeira coluna. (Na tabela, isto é 3,2).
A tabela a seguir mostra os índices apropriados para todos os elementos na primeira tabela.
| Amostra | electrica | Readyforever | Voltagenow |
|---|---|---|---|
| bateria 1 | x11 | x12 | x13 |
| bateria 2 | x21 | x22 | x23 |
| bateria 3 | x31 | x32 | x33 |
| bateria 4 | x41 | x42 | x43 |
Os dados na primeira tabela é utilizada para construir a estatística de teste. O primeiro passo na construção da estatística de teste é para calcular a soma dos quadrados dos erros.
A soma dos quadrados dos erros é obtido por primeira computar o tempo de vida médio de cada tipo de bateria. Para cada bateria de um tipo especificado, a média é subtraída da vida de cada bateria individual e, em seguida, ao quadrado. A soma desses termos ao quadrado para todos os tipos de bateria é igual ao SSE.
SSE é uma medida de erro de amostragem. Este refere-se ao facto de os valores calculados a partir de uma amostra será um pouco diferente de uma amostra para a próxima.
Para calcular a SSE para este exemplo, o primeiro passo é o de encontrar a média para cada coluna. Assim, por exemplo, você encontra a média da coluna 1, com esta fórmula:
Aqui está o que significa cada termo:
Assim, usando os valores na primeira tabela, você encontra a média da coluna 1 da seguinte forma:
Em outras palavras, você somar as vidas dos quatro baterias Electrica e divida por 4. O tempo de vida médio das baterias Electrica nesta amostra é de 2,3.
Da mesma forma, encontrar a média da coluna 2 (as baterias Readyforever) como
E coluna 3 (as baterias Voltagenow) como
O próximo passo é para subtrair a média de cada coluna de cada elemento dentro dessa coluna, então a quadratura do resultado. Os cálculos aparecem na tabela seguinte.
| Amostra | electrica | Readyforever | Voltagenow |
|---|---|---|---|
| bateria 1 | (2,4-2,3)2 = 0,01 | (1,9-1,85)2 = 0,0025 | (2,0-2,15)2 = 0,0225 |
| bateria 2 | (1,7-2,3)2 = 0,36 | (2,1-1,85)2 = 0,0625 | (2,3-2,15)2 = 0,0225 |
| bateria 3 | (3,2-2,3)2 = 0,81 | (1,8-1,85)2 = 0,0025 | (2,1-2,15)2 = 0,0025 |
| bateria 4 | (1,9-2,3)2 = 0,16 | (1,6-1,85)2 = 0,0625 | (2,2-2,15)2 = 0,0025 |
| Soma | 1,34 | 0,13 | 0,05 |
Por exemplo, porque a 2,3 é a média da coluna 1, subtrair 2,3 a partir de cada elemento na coluna 1. quadratura do resultado de cada linha, e a soma destes valores ao quadrado é 1,34. Repita o processo para as colunas 2 e 3 para obter somas de 0,13 e 0,05, respectivamente. Some os valores a obter a soma dos quadrados dos erros (SSE): 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.
A soma dos quadrados dos erros mostra quanta variação existe entre as vidas das baterias de um determinado tipo. Quanto menor o SSE, o mais uniforme as vidas dos diferentes tipos de baterias.