Como encontrar a fórmula geral para o enésimo termo de uma seqüência aritmética usando qualquer Duas Termos

Em algum momento, seu professor de pré-cálculo irá pedir-lhe para encontrar a fórmula geral para o nth prazo de uma seqüência aritmética sem saber o primeiro termo ou a diferença comum. Neste caso, você será dado dois termos (não necessariamente consecutivas), e você vai usar esta informação para encontrar uma₁ e d. As etapas são: Encontrar a diferença comum d, escreva a fórmula específica para a sequência dada, e depois encontrar o termo que você está procurando.

Por exemplo, para encontrar a fórmula geral de uma sequência aritmética onde uma₄ = -23 E uma₂₂ = 40, siga estes passos:

1. Encontrar a diferença comum.

   Você tem que ser criativo para encontrar a diferença comum para estes tipos de problemas.

1. a.Use a fórmula uma_n = uma₁ + (n - 1)d a criação de duas equações que utilizam as informações fornecidas.

   Pela primeira equação, você sabe que quando n = 4, uma_n = -23:

   -23 = uma₁ + (4-1)d

   -23 = uma₁ + 3d

   Para a segunda equação, você sabe que quando n = 22, uma_n = 40:

   40 = uma₁ + (22-1)d

   40 = uma₁ + 21d

2. b.Set-se um sistema de equações e resolver para d.

   O sistema parece com isso:

   

   Pode utilizar eliminação ou substituição para resolver o sistema. Eliminação funciona muito bem porque você pode multiplicar quer equação por -1 e adicionar os dois juntos para obter 63 = 18d. Portanto, d = 3,5.

Escreva a fórmula para a sequência específica.

Esta etapa envolve um pouco de trabalho.

um plugue d em uma das equações para resolver uma₁.

Você pode conectar 3.5 de volta para qualquer equação:

-23 = uma₁ + 3 (3.5), ou uma₁ = -33,5.

b.Use uma₁ e d para encontrar a fórmula geral para uma_n.

Esta etapa torna-se uma simples simplificação de três etapas:

uma_n= -33,5 + (n - 1) 3,5

uma_n = -33,5 + 3,5n - 3,5

uma_n= 3,5n - 37

Encontre o termo que você estava procurando.

Neste exemplo, você não foi solicitado para encontrar uma menção específica (sempre ler as instruções!), Mas se você fosse, você poderia ligar esse número por n e depois encontrar o termo que você estava procurando.