Como fazer uma prova indireta

provas indiretas são uma espécie de tio estranha de provas regulares. Com um indireto prova, em vez de provar que algo deve ser verdade, você prová-lo indirectamente , demonstrando que esta possonão ser falsa.

Note o não. Quando a sua tarefa em uma prova é provar que as coisas não são congruentes, não perpendicular, e assim por diante, é uma indicação que você está lidando com uma prova indireta.

Para a maior parte, uma prova indirecta é muito semelhante a uma prova regular. O que o torna diferente é a forma como ela começa e termina. E, exceto para o início eo fim, para resolver uma prova indireta, você usa as mesmas técnicas e teoremas que você usaria em provas regulares.

A melhor maneira de explicar provas indiretas é, mostrando-lhe um exemplo. Aqui está.

Observe duas coisas peculiares sobre este pato ímpar de uma prova: os símbolos não-congruentes nos Givens eo provar declaração. A um no provar declaração é uma espécie de o que torna esta uma prova indireta.

Aqui está um plano de jogo que mostra como você pode abordar esta prova indireta. Você supor que o provar declaração é falsa, ou seja, esse segmento PS é congruente com segmento RS, e, em seguida, seu objetivo é chegar a uma contradição de alguma coisa verdadeira conhecido (normalmente um dado sobre coisas que são não congruente, não perpendicular, e assim por diante). Neste problema, o seu objetivo é mostrar que o ângulo PQS é congruente com ângulo RQS, o que contradiz o dado.

Uma última coisa antes de mostrar-lhe a solução - você pode escrever provas indirectas no formato regular, mas muitos livros de geometria e professores apresentam provas indiretas em forma de parágrafo, como este:

1. Suponha o oposto do provar declaração, tratando esta afirmação oposta, como um dado adquirido.

   

2. Trabalhar com o problema, como de costume, tentando provar o contrário de um dos Givens (geralmente aquele que afirma que algo é não perpendicular, congruentes, ou semelhante).

   

3. Terminar, afirmando que você atingiu uma contradição e que, portanto, o provar declaração deve ser verdade.

   

   (Quod Erato Demonstrandum - "Que era para ser demonstrado" - para todos os latino-falantes fora lá- o resto você pode simplesmente dizer: "Eu estou pronto!")

Nota:Depois de assumir que

ele funciona apenas como um dado adquirido. E depois de identificar o seu objetivo de mostrar

este objetivo agora funciona como um ordinário provar declaração.