Taxas relacionadas: Dois carros em uma encruzilhada

Digamos que você está enchendo o seu piscina e você sabe o quão rápido a água sai da mangueira, e você quer calcular a velocidade do nível de água da piscina está a aumentar. Você sabe que uma taxa (o quão rápido a água está sendo derramado em) e você deseja determinar uma outra taxa (o quão rápido o nível da água está a subir). Estas taxas são chamados taxas relacionados porque uma depende da outra - o mais rápido a água é vertida na, mais rápido será o nível de água aumenta. Em um típico problema de taxas relacionadas, a taxa ou taxas que você está dado são imutáveis, mas a taxa que você tem que descobrir está mudando com o tempo. Você tem que determinar essa taxa em um ponto específico no tempo.

Neste exemplo, um carro deixa um cruzamento vindo do norte a 50 mph, e outro está dirigindo para oeste em direção a interseção a 40 mph. Em um ponto, o carro rumo ao norte é 3/10 milhas ao norte do cruzamento, eo carro de ligação oeste é 4/10 milha a leste do cruzamento. Neste ponto, o quão rápido é a distância entre os carros mudança?

  1. Desenhar um diagrama.

    Rotular o diagrama com qualquer imutável números e variáveis ​​atribuir a qualquer mudando coisas. (Note-se que os números 0.3 e 0.4 estão entre parêntesis para indicar que eles são não valores imutáveis).

    image0.jpg

  2. Liste todas as taxas de dados e a taxa desconhecida.

    image1.png

  3. Escrever a fórmula que relaciona as variáveis ​​do problema: x, y, e s.

    Há um triângulo retângulo no diagrama, para que você use o Teorema de Pitágoras:

    image2.png

    Para este problema, x e y são as pernas do triângulo, e s representa a hipotenusa, assim

    image3.png

  4. Diferenciar com relação a t.

    image4.png

  5. Use o Teorema de Pitágoras novamente para resolver para s.

    x = 0,4

    y = 0,3

    image5.png

    Você pode rejeitar a resposta negativa, porque s obviamente, tem um comprimento positivo. assim s = 0,5.

  6. Agora você tem tudo que você precisa para substituir no resultado diferenciação e resolver para ds / dt.

    image6.png

    Esta resposta negativa significa que a distância, s, está a diminuir. Assim, quando o carro A é 3 quadras ao norte do cruzamento e carro B é de 4 quarteirões a leste do cruzamento, a distância entre eles está a diminuir a um ritmo de 2 mph.

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