Como usar o método de folha para o fator A Trinomiais
Para polinômios com um coeficiente nonprime de liderança e constante prazo, você pode usar um procedimento chamado de método FOLHA de factoring (às vezes chamado de Método britânica). O Método FOLHA sempre funciona para factoring trinômio e é uma ferramenta muito útil se você não pode envolver o seu cérebro em torno palpite-e-check. Quando o método FOLHA falhar, você sabe com certeza o quadrática dado é primo.
O método FOLHA de factoring chama para que você siga os passos necessários para frustrar binômios, só que ao contrário. Lembre-se que quando você Florete, você multiplicar o em primeiro lugar, fora, dentro, e último termos juntos. Então você combinar qualquer termos semelhantes, que geralmente vêm da multiplicação do exterior e no interior termos.
Por exemplo, para levar x2 + 3x - 10, siga estes passos:
Verifique se o fator comum Maior (GCF) em primeiro lugar.
A expressão x2 + 3x - 10 não tem um GCF quando você dividi-la e analisá-la. A repartição se parece com isso:
Há fatores são comuns a todos os termos, então a expressão não tem GCF. Você começa a passar para a próxima etapa.
Multiplique o termo quadrático e o termo constante.
Tenha cuidado com os sinais quando você faz este passo. Neste exemplo, o termo quadrático é 1x2 e a constante de -10 é, portanto,
Anote todos os fatores do resultado que resultam em pares em que cada termo em cada par tem uma x.
Os fatores de pares de -10x2 em que cada um contém um termo x são -1x e 10x, 1x e -10x, -2x e 5x, e 2x e -5x.
A partir desta lista, encontrar o par que contribui para produzir o coeficiente do termo linear.
Você quer que o par cuja soma é +3x. Para este problema, a resposta é -2x e 5x Porque
e -2x + 5x = 3x.
Quebra-se o termo linear em dois termos, usando os números da Etapa 4 como os coeficientes.
Escrito para fora, agora você tem x2 - 2x + 5x - 10.
A vida é mais fácil a longo prazo, se você sempre organizar o termo linear com o menor coeficiente de primeira. É por isso que colocar a -2x em frente do 5x.
Grupo os quatro termos em dois conjuntos de dois.
Sempre coloque um sinal de mais entre os dois conjuntos: (x2 - 2x) + (5x - 10).
Encontre o GCF para cada conjunto e fator-lo.
O que os dois primeiros termos têm em comum? A x. Se você fator a x, Você tem x(x - 2). Agora, olhe para o segundo dois termos. Eles compartilham a 5. Se você fator a 5, você tem 5 (x - 2). O polinômio agora é escrito como x(x - 2) + 5 (x - 2).
Encontre o GCF dos dois novos termos.
Como você pode ver, (x - 2) aparece em ambos os termos, por isso é uma GCF. Fatorar o GCF de ambos os termos (é sempre a expressão dentro dos parênteses) para a frente e deixar os demais termos dentro dos parênteses. Assim x(x - 2) + 5 (x - 2) torna-se (x - 2) (x + 5). O (x + 5) é a sobra depois de levar o GCF de (X-2).
Às vezes, o sinal tem de mudar no Passo 6, a fim de levar, com razão, o GCF. Mas se você não começar com um sinal de mais entre os dois conjuntos, você pode perder um sinal negativo que você precisa para levar todo o caminho. Por exemplo, em factoring x2 - 13x + 36, você acaba na etapa 5 com o seguinte polinômio: x2 - 9x - 4x + 36. Quando você agrupar os termos, você começa (x2 - 9x) + (-4x + 36). Fatorar o x no primeiro set e 4 no segundo set para chegar x(x - 9) + 4 (-x + 9). Observe que o segundo conjunto é exatamente o oposto do primeiro? Para que você se mover para a próxima etapa, os conjuntos têm de corresponder exactamente. Para corrigir esse problema, altere a 4 no meio a -4 e obter x(x - 9) - 4 (x - 9). Agora que eles corresponderem, você pode fator novo.
Mesmo quando uma expressão tem um coeficiente de liderança além 1, o método FOLHA ainda funciona. A chave de macaco só vem se no Passo 2 você não consegue encontrar quaisquer fatores que contribuem para dar-lhe o coeficiente linear. Neste caso, a expressão é primo. Por exemplo, em doisx2 + 13x + 4, quando você multiplicar o termo quadrático de 2x2 e a constante de 4, você obtém 8x2. No entanto, nenhuma factores de 8x2 Também adicionar a ser 13x, SO2x2 + 13x + 4 é primo.