Como usar regra de L'H & # 244-pital para resolver limitar os problemas

regra L'H # de 244-pital é um grande atalho para fazer alguns problemas de limite. (E você pode precisar dele algum dia para resolver alguns problemas integrais impróprias, e também para alguns problemas séries infinitas.)

Tal como acontece com a maioria dos problemas de limite - não contando acéfalo problemas - você não pode fazer

com substituição direta: conectando 3 em x dá-lhe 0/0, que é indefinido. A forma algébrica de fazer o limite é de fatorar o numerador em (x - 3) (x + 3) e, em seguida, cancelar a (x - 3). Isso te deixa com

que é igual a seis.

Agora observe como é fácil de tomar o limite com a regra L'H # de 244-pital. Basta tomar a derivada do numerador e denominador. Não use o quociente rule- apenas tomar os derivados do numerador eo denominador separadamente. O derivado de x²- 9 é 2x e o derivado de x - 3 é regra 1. L'H # de 244-pital permite substituir o numerador eo denominador por seus respectivos derivados como este:

O novo limite é um acéfalo:

Isso é tudo que existe para ela. L'H regra do nº 244-pital transforma um limite que não pode fazer com substituição directa para que você pode fazer com a substituição. Isso é o que o torna um grande atalho tal.

Aqui está a patranhas matemática.

regra L'H # de 244-pital:Deixei f e g ser funções diferenciáveis.

Substituição dá-lhe 0/0 tão regra L'H # de 244-pital aplica.

Tenha em mente que para usar a regra L'H # de 244-pital, a substituição deve produzir tanto

Você deve obter um destes aceitável # 147 indeterminado # 148- formas, a fim de aplicar o atalho. Não se esqueça de verificar isso.