Como Transformar limite expressões que impedem Usando L'H & # 244-pital regra de
Embora regra L'H # de 244-pital é um grande atalho para fazer problemas limite, você pode às vezes ser incapaz de prosseguir com um problema de limite quando a substituição produz certas formas inaceitáveis.
Por exemplo, quando a substituição da seta-número no limite expressão produz uma das formas
você usar o seguinte truque logaritmo de transformá-lo em uma forma aceitável. Veja como ele funciona. Digamos que você queira encontrar
Substituição dá-lhe
que é igual a 00, para que você faça o seguinte:
Definir o limite de igual y.
Leve o log de ambos os lados.
Este limite é um
caso, então ajustá-lo.
Agora você tem um
caso, então você pode usar a regra de L'H # 244-pital.
O derivado de
e o derivado de
Isto é um
caso, então usar a regra L'H # de 244-pital novamente.
Segure seus cavalos! Isto é não a resposta.
Resolva para y.
Você vê que a resposta de 0 na etapa 5 é a resposta para a equação do caminho de volta na Etapa 2:
Assim, a 0 no Passo 5 diz que ln (y) = 0. Agora resolva para y:
Como você define seu limite de igual y no Passo 1, isto, finalmente, é a sua resposta:
Tenha em mente que omatemática rdinary doesn't trabalho com o infinito (ou zero à potência zero). Não cometa o erro de pensar que você pode usar a aritmética ordinária ou as leis de expoentes ao lidar com qualquer uma das formas indeterminadas aceitáveis ou inaceitáveis. Pode parecer
deve ser igual a zero, por exemplo, mas não o faz. Pela mesma razão,
