Usando máxima verossimilhança (ML) Estimativa

Probit e funções logit são ambos não linear dos parâmetros, de modo comum dos mínimos quadrados (OLS) não pode ser utilizada para estimar os betas. Em vez disso, você tem que usar uma técnica conhecida como de probabilidade máxima (ML) de estimativa.

O objectivo da máxima verossimilhança (ML) estimativa é escolher valores para os parâmetros estimados (betas) que maximizam a probabilidade de observar o Y Os valores da amostra com o dado x valores. Esta probabilidade é resumido no que é chamado o função de verossimilhança.

Construindo a função de verossimilhança

A função de verossimilhança, que calcula a probabilidade conjunta de observar todos os valores da variável dependente, assume que cada observação é escolhido aleatoriamente e independentemente de entre a população. Se os valores da variável dependente são aleatórios e independente, então você pode encontrar a probabilidade conjunta de observar todos os valores simultaneamente, multiplicando as funções de densidade individuais.

Assumindo que cada valor observado da variável dependente é aleatória e independente, a função de verossimilhança é

em que Pi é o produto (multiplicação) operador. Você pode reescrever essa equação como

Onde P representa a probabilidade de que Y = 1, (1 - P) É a probabilidade de que Y = 0, e F pode representar que CDF- normal ou logística padrão nos modelos probit e logit, estas são as distribuições de probabilidades assumidas.

A transformação log e as estimativas ML

A fim de tornar a função de probabilidade mais manejável, a optimização é realizada utilizando um transformação log natural da função de verossimilhança. Você pode justificá-la matematicamente porque as transformações de log são um tipo de transformação monotônica. Em outras palavras, para qualquer função f(x) E transformação log

Por conseguinte, a solução de optimização para a função de probabilidade é a mesma que a função de registo de probabilidade.

A partir da função de verossimilhança eu, usando uma transformação log natural você pode escrever a função de log probabilidade estimada como

Onde F denota tanto o CDF padrão normal (para o modelo probit) ou o CDF logística (para o modelo logit). Encontrar os valores ideais para a

Termos requer resolver as seguintes condições de primeira ordem

ML estimativa é computacionalmente intensa, porque as condições de primeira ordem para maximização não têm uma representação algébrica simples. software econométrico baseia-se na otimização numérica, procurando os valores da

que atingir o maior valor possível de a função de log probabilidade, o que significa que um processo de iteração (uma sequência repetida de soluções melhorar gradualmente) é necessária para estimar os coeficientes.

As pesquisas de software econométricos (utiliza um processo iterativo) até encontrar os valores para todos os

que maximizar simultaneamente a probabilidade de obtenção dos valores observados da variável dependente.