Econometria e do Modelo Log-Log

Uso de registros naturais para as variáveis ​​de ambos os lados de sua especificação econométrica é chamado de log-log modelo. Este modelo é útil quando a relação não é linear nos parâmetros, porque a transformação log gera a linearidade desejada nos parâmetros (você pode recordar que a linearidade nos parâmetros é um dos pressupostos MQO).

Em princípio, qualquer transformação logarítmica (natural ou não) pode ser usado para transformar um modelo que é não-linear dos parâmetros para linear. Todas as transformações de log geram resultados semelhantes, mas a convenção no trabalho econométrico aplicada é usar o log natural. A vantagem prática do log natural é que a interpretação dos coeficientes de regressão é simples.

Considere a função de demanda

Onde Q é a quantidade demandada, alfa é um parâmetro de deslocamento, P é o preço do bem, ea beta parâmetro é menor que zero para uma curva de demanda negativamente inclinada.

você pode reconhecer a função como um tipo específico de curva de demanda com elasticidade igual a -1 em todos os pontos- ou seja, você tem uma curva de demanda elástica unitária.

A curva de demanda da forma

tem uma elasticidade constante, mas o valor de elasticidade que pode não ser conhecido. Usando os dados, é possível estimar os parâmetros, mas você deve transformar a função, a fim de fazer estimativas utilizando a técnica de OLS.

Se o seu modelo não é linear nos parâmetros, por vezes, uma transformação log atinge linearidade.

Uma forma genérica de um modelo de elasticidade constante pode ser representado pela

Se você tomar o log natural de ambos os lados, você acaba com

você trata

como a intercepção. Você acaba com o seguinte modelo:

Você pode estimar este modelo com OLS simplesmente usando valores de log natural para as variáveis ​​em vez de sua escala original.

Depois de estimar um modelo log-log, tal como o que neste exemplo, os coeficientes podem ser usadas para determinar o impacto das variáveis ​​independentes (x) Sobre a variável dependente (Y). Os coeficientes em um modelo log-log representam a elasticidade do seu Y variável com relação ao seu x variável. Em outras palavras, o coeficiente é o estimado variação percentual na sua variável dependente, para um variação percentual na variável independente.

Usando cálculo com um modelo log-log simples, você pode mostrar como os coeficientes devem ser interpretados. Comece com o modelo

e diferenciá-lo para se obter

O termo à direita; lado é a alteração percentual na x, e o termo do lado esquerdo; lado é a percentagem de alteração em Y, assim

mede a elasticidade.

Suponha que você obter as estimativas

Onde Y é de vendas e x é o preço. A elasticidade é -0,85, de modo que um aumento de 1 por cento do preço está associado com uma diminuição de 0,85 por cento em quantidade exigida (Vendas), em média.

Se você estimar uma regressão log-log, alguns resultados para o coeficiente de x produzir os relacionamentos mais prováveis:

Parte (a) mostra esta função log-log em que o impacto da variável independente é positiva e torna-se maior à medida que aumenta o seu valor.

Parte (b) mostra uma função log-log em que o impacto da variável independente é positivo, mas torna-se menor à medida que aumenta o seu valor.

Parte (c) mostra uma função de log-log, onde o impacto da variável dependente é negativa.

Embora coeficientes de regressão são por vezes referido como coeficientes de inclinação parcial, em um modelo log-log os coeficientes não representam a inclinação (ou mudança de unidade no seu Y variável para uma mudança em sua unidade de x variável).