Como estimar uma tendência em Série de Modelo de Regressão Tempo
Para estimar um modelo de regressão de séries temporais, uma tendência deve ser estimado. Você começa criando um gráfico de linha da série histórica. O gráfico de linhas mostra como uma variável muda mais de tempo- ele pode ser usado para inspecionar as características dos dados, em particular, para ver se existe ou não uma tendência.
Por exemplo, suponha que você é um gerente de carteira e você tem razão para acreditar que uma tendência linear ocorre em uma série temporal de retornos para ações da Microsoft. Você traçar os preços mensais de agosto de 2008 a julho de 2013 em um gráfico como este.
De acordo com esta figura, nenhuma tendência ocorre nos dados. Os retornos subir e descer com nenhum padrão particular.
Para testar formalmente se uma tendência linear ocorre, executar uma regressão de séries temporais com tendência de tempo como a variável independente, que pode ser configurado da seguinte forma:
Neste exemplo, a variável dependente é o preço das ações da Microsoft, ea variável independente é o tempo (medido em meses).
A figura seguinte mostra os resultados desta análise de regressão.
Para executar essa regressão, a variável independente (tempo) é atribuído valores numéricos como segue. É possível atribuir a primeira data na amostra um valor de 1, a segunda data um valor de 2, e assim por diante. Portanto, para este exemplo, atribua agosto 2008 um valor de 1, Setembro de 2008, um valor de 2, e assim por diante de modo que a última observação na amostra, Julho de 2013, tem um valor de 60.
Note-se que nesta figura, o coeficiente de tempo é não estatisticamente signifi- seu p-valor é de aproximadamente 0,6898. Para muitos testes de hipóteses, como uma regra do polegar qualquer p-valor acima de 0,05 indica que uma variável não é estatisticamente significativa.
Mais formalmente, a hipótese nula
não pode ser rejeitada ao nível de 5 por cento de significância. Isto significa que não há provas suficientes para mostrar que há uma tendência nos dados.
Quando não há nenhuma tendência, o valor de
Como outro exemplo, suponha que, em vez de estimar uma tendência linear para os retornos de ações da Microsoft, você estimar uma tendência linear para o preço das ações da Microsoft. A figura a seguir mostra um gráfico dos preços das ações da Microsoft mensais a partir de Agosto de 2008 a Julho de 2013.
A figura a seguir mostra os resultados da execução de uma regressão do preço das ações da Microsoft contra o tempo com uma tendência linear assumido.
Os resultados mostram que a variável de tempo é estatisticamente significativa no nível de 5 por cento (porque a p-valor para o tempo é bem inferior a 0,05). Com base nos coeficientes na figura, a equação de regressão é estimada
(Note-se que os coeficientes são arredondados nesta equação.) Esta equação mostra que, durante o período de amostragem, o preço das ações da Microsoft cresceu a uma média de US $ 0,1975 por mês, porque 0,1975 é o coeficiente de t, e y é medido em dólares.
Suponha-se que em seu papel como gestor de carteira você quer determinar se uma tendência quadrática ocorre na série histórica dos preços das ações da Microsoft.
Se houver uma tendência quadrática em uma série de tempo, a equação de regressão é adequado
Há um novo termo nesta equação:
Porque o tempo é quadrado aqui, este termo capta o curvatura da tendência. Se este termo é estatisticamente significativa, a tendência associada com esta série de tempo é dito ter uma quadrático tendência.
A figura a seguir mostra os resultados da execução desta regressão.
Esta figura mostra que o coeficiente de tempo (t) É estatisticamente significativa, ao passo que o coeficiente de tempo ao quadrado (t2) Não é, indicando que existe não uma tendência quadrática dos dados, mas há uma tendência linear. Portanto, o preço das ações da Microsoft devem ser previstos com o modelo de tendência linear:
