Econometria e do Modelo Log-Linear

Se você usar valores de log naturais para a sua variável dependente (Y) E manter suas variáveis ​​independentes (x) Em sua escala original, a especificação econométrica é chamado de log-linear modelo. Estes modelos são normalmente utilizados quando você pensa que as variáveis ​​podem ter uma relação de crescimento exponencial.

Por exemplo, se você colocar algum dinheiro em uma conta poupança, você espera para ver o efeito dos juros compostos com um crescimento exponencial do seu dinheiro! O modelo original nestes tipos de cenários não é linear em parâmetros, mas uma transformação logarítmica gera a desejada linearidade.

Considere o seguinte modelo de valor em um fundo de poupança que depende do seu investimento inicial, o seu retorno, e o período de tempo em que os fundos são investidos: Y_t = Y₀(1 + r)^t, Onde Y_t representa o valor do fundo no momento t, Y₀é o investimento inicial no fundo de poupança e r representa a taxa de crescimento.

economistas do trabalho também está interessado em funções similares, porque as pessoas geralmente têm algum poder aquisitivo inicial que pode ser complementada com investimentos na aquisição de habilidades. Estes hvocêfunções de capitais homem lidar com a quantidade de dinheiro que um indivíduo pode esperar ganhar, dependendo de suas habilidades iniciais e investimentos na educação, formação, experiência e assim por diante.

Uma função de crescimento exponencial genérico pode ser escrito como Y = Y₀(1 + r)^x, em que o valor de Y para um dado x pode ser derivado se a taxa de crescimento (r) é conhecido. A taxa de crescimento pode ser estimada, mas uma transformação logarítmica deve ser utilizado para estimar usando OLS.

Se você começar com um modelo de crescimento exponencial e tomar o log de ambos os lados, você acaba com ln Y = ln Y₀ + XLN (1 + r), Onde ln Y₀é a constante desconhecida e ln (1 + r) É a taxa de crescimento mais um desconhecido (na forma de logaritmo natural). Você acaba com o seguinte modelo:

Você pode estimar este modelo com OLS simplesmente usando valores de log naturais para a variável dependente (Y) E a escala original para as variáveis ​​independentes (x). É conhecido como um log-linear modelo.

Depois de estimar um modelo log-linear, os coeficientes podem ser usadas para determinar o impacto das variáveis ​​independentes (x) Sobre a variável dependente (Y). Os coeficientes em um modelo log-linear representam a prevista variação percentual na sua variável dependente, para um mudança de unidade na variável independente. o coeficiente

fornece o instantanetaxa de ous do crescimento.

Usando cálculo com um modelo log-linear simples, você pode mostrar como os coeficientes devem ser interpretados. Comece com o modelo

e diferenciá-lo para se obter

O termo à direita; mão-side é a unidade-mudança na x,e o termo do lado esquerdo; mão-lado é a percentagem de alteração em Y, assim

fornece o Euntaxa de stantaneous do crescimento para Y associada com uma alteração na unidade x.

o taxa de crescimento agravado é considerado como sendo uma estimativa mais exacta do impacto de x. Depois de estimar um modelo log-linear, é possível calcular a taxa de crescimento composta (r) Como

Suponha que você obter a regressão estimada

Onde Y é o salário de um indivíduo e x é seus anos de educação. O valor de 0,08 para

indica que o retorno instantâneo para um ano adicional de educação é de 8 por cento e o retorno combinado é de 8,3 por cento (e^0,08 - 1 = 0,083).

Se você estimar uma regressão log-linear, um par de resultados para o coeficiente de x produzir os relacionamentos mais prováveis:

Esta função de log-linear ilustra um impacto positivo da variável independente, como se mostra na parte (a).

Esta função de log-linear descreve um impacto negativo a partir da variável independente, como se mostra na parte (b).

coeficientes de regressão em um modelo log-linear não representam a inclinação.