Como Cumprir os requisitos de espaço Vector

Em álgebra linear, um conjunto de elementos é denominado um de espaço vectorial quando as exigências específicas sejam atendidas. Por exemplo, vamos um conjunto composto de vetores você, v, e W. também deixe k e eu ser números reais, e considerar as operações definidas de oplus- e otimes-. O conjunto é um espaço vetorial se, no âmbito da operação de oplus-, que atenda aos seguintes requisitos:

• Encerramento. você oplus- v está no conjunto.

• Comutatividade. você oplus- v = v oplus- você.

• Associatividade. você oplus- (v oplus- W) = (você oplus- v) oplus- W.

• Um elemento de identidade 0. u oplus- 0 = 0 oplus- você = você para qualquer elemento você.

• Um elemento-u inversa. você oplus- -você = -você oplus- você = 0

De acordo com a operação de otimes-, o conjunto é um espaço vetorial se cumprir os seguintes requisitos:

• Encerramento. k otimes- você está no conjunto.

• Distribuição sobre uma soma vetorial. k otimes- (você oplus- v) = k otimes- você oplus- kotimes- v.

• Distribuição sobre uma soma escalar. (k + eu) otimes- você = k otimes-você oplus- eu otimes- você.

• Associatividade de um produto escalar. k otimes- (eu otimes- você) = (kl) otimes- você.

• A multiplicação por a identidade escalar. 1 otimes- você = você.