Como Reconhecer Diferentes tipos de conjuntos de

Para trabalhar com conjuntos, você precisa entender termos como elementos e cardinalidade. Você também precisa saber como reconhecer conjuntos iguais, subconjuntos e conjunto vazio, e como eles se relacionam entre si.

As coisas contidas em um conjunto são chamados de elementos (também conhecido como membros). Considere os dois sets seguintes:

A = {Empire State Building, Torre Eiffel, Roman Colosseum}

B = {inteligência de Albert Einstein, o talento de Marilyn Monroe, capacidade atlética de Joe DiMaggio, crueldade do senador Joseph McCarthy}

A Torre Eiffel é um elemento de A, e talento de Marilyn Monroe é um elemento de B. Você pode escrever estas declarações usando o símbolo, o que significa é um elemento de:

A Torre Eiffel

de Marilyn Monroe talento B

No entanto, a Torre Eiffel não é um elemento de B. Você pode escrever esta declaração usando o símbolo, o que significa não é um elemento de:

Torre Eiffel B

Estes dois símbolos se tornam mais comuns como você se move mais elevado em seu estudo da matemática.

Agora vamos olhar para o que está dentro dessas chaves e como alguns conjuntos se relacionam entre si.

Cardinalidade de conjuntos

A cardinalidade de um conjunto é apenas uma palavra chique para o número de elementos desse conjunto.

Quando A é {Empire State Building, Torre Eiffel, Roman Colosseum}, tem três elementos, de modo a cardinalidade de A é três. Conjunto B, que é {inteligência de Albert Einstein, o talento de Marilyn Monroe, capacidade atlética de Joe DiMaggio, crueldade do senador Joseph McCarthy}, tem quatro elementos, de modo a cardinalidade de B é quatro.

Igualdade de conjuntos

Se dois conjuntos de lista ou descrever os mesmos elementos exatos, os conjuntos são iguais (você também pode dizer que eles são idênticos ou equivalente). A ordem dos elementos nos conjuntos não importa. Da mesma forma, um elemento pode aparecer duas vezes em um set, mas apenas os elementos distintos precisam corresponder.

Suponha que você definir alguns conjuntos da seguinte forma:

C = as quatro estações do ano

D = {primavera, verão, outono, inverno}

E = {outono, primavera, verão, inverno}

F = {verão, verão, primavera, verão, outono, inverno, inverno, verão}

Definir C dá uma regra clara que descreve um conjunto. Definir D enumera explicitamente os quatro elementos em C. Set E enumera as quatro estações em uma ordem diferente. E definir F lista as quatro temporadas com algumas repetições. Assim, todos os quatro conjuntos são iguais. Tal como acontece com os números, você pode usar o sinal de igual para mostrar que conjuntos são iguais:

C = D = E = F

subconjuntos

Quando todos os elementos de um conjunto são completamente contido num segundo conjunto, o primeiro conjunto é um subconjunto da segunda. Por exemplo, considere esses conjuntos:

C = {primavera, verão, outono, inverno}

G = {primavera, verão, outono}

Como você pode ver, cada elemento de G é também um elemento de C, então G é um subconjunto de C. O símbolo para subconjunto é, de modo que você pode escrever o seguinte:

G C

Cada conjunto é um subconjunto de si mesmo. Esta ideia pode parecer estranho até você perceber que todos os elementos de qualquer conjunto são, obviamente, contido nesse conjunto.

conjunto vazio

O conjunto vazio - também chamado o conjunto nulo - é um conjunto que não possui elementos:

H = {}

Como você pode ver, H é definida por listar seus elementos, mas há elementos são listados, de modo H está vazio. O símbolo é usado para representar o conjunto vazio. Então H =.

Você também pode definir um conjunto vazio usando uma regra. Por exemplo,

I = tipos de galos que põem ovos

Claramente, galos são do sexo masculino e, portanto, não podem pôr ovos, de modo que este conjunto está vazio.

Você pode pensar em como nada. E porque nada é sempre nada, há apenas um conjunto vazio. Todos os conjuntos vazios são iguais um ao outro, de modo que, neste caso, h = I.

Além disso, é um subconjunto de todos os outros set, então as seguintes afirmações são verdadeiras:

UMA

B

C

Este conceito faz sentido quando você pensa sobre isso. Lembre-se que não tem elementos, por isso, tecnicamente falando, cada elemento está em cada outro conjunto.