Como resolver equações com parênteses

Em matemática, parênteses - () - são frequentemente utilizados para agrupar partes de uma expressão. Isso ajuda você a encontrar a ordem de precedência quando você trabalha com equações. Quando se trata de avaliar expressões que contêm parênteses, você pode seguir estes passos:

1. Avaliar os teores de parênteses, de dentro para fora.

2. Avaliar o resto da expressão.

Quatro grandes expressões com parênteses

Da mesma forma, suponha que pretende avaliar (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) # 183- 5. Esta expressão contém dois conjuntos de parênteses, então avaliá-los da esquerda para a direita. Observe que o primeiro conjunto de parênteses contém uma expressão de operador mista, de modo avaliar isso em duas etapas começando com a divisão:

= (1 + 3) + (3-6) # 183- 5

= + (3-6) 4 # 183- 5

Agora avaliar o conteúdo do segundo conjunto de parênteses:

= 4 + -3 # 183- 5

Agora você tem uma expressão de operador mista, de modo avaliar a multiplicação (-3 # 183- 5) em primeiro lugar:

= + 4 -15

Por fim, avaliar a incorporação:

= -11

Então, (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) 183- # 5 = -11.

Expressões com expoentes e parênteses

Como outro exemplo, tentar fazer isso:

1 + (3-6² 247- # 9) # 183- 2²

Comece por trabalhar apenas com o que está dentro dos parênteses. A primeira coisa a avaliar existe o expoente, 6²:

= 1 + (3-36 247- # 9) # 183- 2²

Continuar a trabalhar dentro dos parênteses, avaliando a divisão 36 247- # 9:

= 1 + (3-4) # 183- 2²

Agora você pode se livrar dos parênteses no total:

= 1 + -1 # 183- 2²

Neste ponto, o que resta é uma expressão com um expoente. Esta expressão tem três passos, começando com o expoente:

= 1 + -1 # 183- 4

= 1 + -4

-3 =

Então, 1 + (3-6² 247- # 9) # 183- 2² = -3.

Expressões com parênteses levantadas a um expoente

Às vezes, todo o conteúdo de um conjunto de parênteses são levantadas a um expoente. Neste caso, avaliar o conteúdo dos parênteses antes de avaliar o expoente, como de costume. Aqui está um exemplo:

(7-5)³

Em primeiro lugar, avaliar 7-5:

2 =³

Com os parênteses removido, você está pronto para avaliar o expoente:

8 =

De vez em quando raro, a própria expoente contém parênteses. Como sempre, avaliar o que está entre parênteses primeiro. Por exemplo,

21^{(19 + 3 -6)}

Desta vez, a menor expressão dentro dos parênteses é uma expressão do operador misto. A parte que é preciso avaliar primeiro é sublinhado:

= 21^{(19 + -18)}

Agora você pode terminar o que está dentro dos parênteses:

= 21¹

Neste ponto, tudo o que resta é um expoente muito simples:

= 21

Então, 21^{(19 + 3 -6)} = 21.

Tecnicamente, você não precisa colocar entre parênteses o expoente. Se você ver uma expressão no expoente, tratá-lo como se ele tivesse parênteses em torno dele. Em outras palavras, 21^{19 + 3 -6} significa a mesma coisa como 21^{(19 + 3 -6)}.

Expressões com parênteses aninhados

Ocasionalmente, uma expressão tem aninhados parênteses: um ou mais conjuntos de parênteses dentro de outro conjunto. Aqui é a regra para lidar com parênteses aninhados:

Ao avaliar uma expressão com parênteses aninhados, avaliar o que está dentro do conjunto de parênteses mais interno primeiro e trabalhar o seu caminho para os parênteses ultraperiféricas.

Por exemplo, suponha que pretende avaliar a seguinte expressão:

2 + (9 - (7-3))

O conteúdo do conjunto de parênteses mais interno estão sublinhados, então avaliar esses conteúdos em primeiro lugar:

= + 2 (9-4)

Em seguida, avaliar o que está dentro do conjunto restante de parênteses:

2 = + 5

Agora você pode terminar as coisas com facilidade:

7 =

Então, 2 + (9 - (7-3)) = 7

Como exemplo final, aqui está uma expressão que requer tudo, desde este capítulo:

4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 183- # 6))

Esta expressão é tão complicado como você está sempre susceptível de ver na pré-álgebra: um conjunto de parênteses contendo um outro conjunto, que contém um terceiro set. Para começar, avaliar a parte sublinhada da equação, que é no terceiro conjunto de parênteses:

= + 4 (-7 # 183- (2⁴ - 4 # 183- 6))

Agora, o que resta é um conjunto de parênteses dentro de outro conjunto. Mais uma vez, trabalhar de dentro para fora. A expressão aqui menor é 2⁴ - 4 # 183- 6, de modo a avaliar expoente primeiro, em seguida, a multiplicação, e, finalmente, a subtração:

= + 4 (-7 # 183- (16-4 # 183- 6))

= + 4 (-7 # 183- (16-24))

= + 4 (-7 # 183- -8)

Apenas mais um conjunto de parênteses para ir:

= 4 + 56

Neste ponto, terminando é fácil:

= 60

Portanto, + 4 (-7 # 183- (2^(5-1) - 4 183- # 6)) = 60.