The Elements of define o número

As coisas contidas em um conjunto são chamados de elementos (também conhecido como membros). Considere estes dois conjuntos: {Empire State Building, Torre Eiffel, Roman Colosseum} e {inteligência de Albert Einstein, o talento de Marilyn Monroe, capacidade atlética de Joe DiMaggio, impiedade do senador Joseph McCarthy}.

A Torre Eiffel é um elemento de A, e talento de Marilyn Monroe é um elemento de B. Você pode escrever essas instruções usando um símbolo que significa "é um elemento de":

No entanto, a Torre Eiffel não é um elemento de B. Você pode escrever esta declaração usando um símbolo que significa "não é um elemento de":

Estes dois símbolos se tornam mais comuns como você se move mais elevado em seu estudo da matemática.

Cardinalidade de conjuntos

o cardinalidade de um conjunto é apenas uma palavra chique para o número de elementos desse conjunto.

Quando A é {Empire State Building, Torre Eiffel, Roman Colosseum}, tem três elementos, de modo a cardinalidade de A é três. Conjunto B, que é {inteligência de Albert Einstein, o talento de Marilyn Monroe, capacidade atlética de Joe DiMaggio, crueldade do senador Joseph McCarthy}, tem quatro elementos, de modo a cardinalidade de B é quatro.

Igualdade de conjuntos

Se lista de dois conjuntos ou descrever os mesmos elementos exatos, os conjuntos são iguais (você também pode dizer que eles estão idêntico ou equivalente). A ordem dos elementos nos conjuntos não importa. Da mesma forma, um elemento pode aparecer duas vezes em um set, mas apenas os elementos distintos precisam corresponder.

Suponha alguns conjuntos são definidos como se segue:

C = as quatro estações do ano

D = {primavera, verão, outono, inverno}

E = {outono, primavera, verão, inverno}

F = {verão, verão, primavera, verão, outono, inverno, inverno, verão}

Definir C dá uma regra clara que descreve um conjunto. Definir D enumera explicitamente os quatro elementos em C. Set E enumera as quatro estações em uma ordem diferente. E definir F lista as quatro temporadas com algumas repetições. Assim, todos os quatro conjuntos são iguais. Tal como acontece com os números, você pode usar o sinal de igual para mostrar que conjuntos são iguais:

C = D = E = F

subconjuntos

Quando todos os elementos de um conjunto são completamente contido num segundo conjunto, o primeiro conjunto é um subconjunto da segunda. Por exemplo, considere esses conjuntos:

C = {primavera, verão, outono, inverno}

G = {primavera, verão, outono}

Como você pode ver, cada elemento de G é também um elemento de C, então G é um subconjunto de C. O símbolo para subconjunto é mostrado no seguinte:

Cada conjunto é um subconjunto de si mesmo. Esta ideia pode parecer estranho até você perceber que todos os elementos de qualquer conjunto são, obviamente, contido nesse conjunto.

conjunto vazio

o conjunto vazio - também chamado sET NULL - é um conjunto que não possui elementos:

H = {}

Como você pode ver, H é definida por listar seus elementos, mas nenhum são listados, de modo H está vazio. O símbolo

é usado para representar o conjunto vazio.

Você também pode definir um conjunto vazio usando uma regra. Por exemplo,

I = tipos de galos que põem ovos

Claramente, os galos são do sexo masculino e, portanto, não podem pôr ovos, de modo que este conjunto está vazio.

Você pode pensar em um conjunto vazio como nada. E porque nada é sempre nada, há apenas um conjunto vazio. Todos os conjuntos vazios são iguais um ao outro, de modo que, neste caso, h = I.

Além disso,

é um subconjunto de todos os outros set, então as seguintes afirmações são verdadeiras:

Este conceito faz sentido quando você pensa sobre isso. Lembre-se que 8 não tem elementos, por isso, tecnicamente, cada elemento 8 é em qualquer outro conjunto.