Descobrindo Conic equações (acidentalmente)

Três problemas famosos confundiu os matemáticos durante séculos: a quadratura do círculo, triseccionar o ângulo, e duplicação do cubo. Estes problemas são bastante acessíveis hoje em dia com a computação moderna e tecnologia. Mas os antigos só tinha um compasso e régua para trabalhar, então esses problemas foram praticamente insolúvel.

Enquanto tenta resolver o dobrando o problema cubo, os matemáticos descobriram equações cónicas. Esta situação é um pouco como a descoberta acidental de penicilina, onde Fleming pesquisava a gripe e encontrou algum molde em sua placa de Petri. Como os matemáticos de idade, Fleming não descartou sua descoberta, eo resto é história.

Mas a história começa com a duplicação do cubo. Imagine um cubo 1-x-1-x-1-polegada. O seu volume é de 1 x 1 x 1 = 1 polegada cúbica. Se o dobro do comprimento dos lados, tem 2 x 2 x 2 = 8 polegadas cúbicas, mas que não é a duplicação do volume do cubo original, que é o que os antigos desejado. Eles queriam alguma uma x uma x uma = 2- eles queriam que o volume a ser duplicada.

Este problema parece ser um simples! Você só precisa

Mas essa raiz cúbica não poderia ser construída com régua e compasso. Era um problema insolúvel, mas trabalhando nisso resultou na descoberta acidental de cônicas! Como isso aconteceu?

Hipócrates de Chios é creditado com a construção de algumas proporções médias para tentar resolver o problema de duplicação. A partir das proporções médias, as equações de cônicas foram derivados. UMA proporção média, é claro, é uma proporção em que os meios são iguais.

Por exemplo,

é a proporção em que os meios são iguais. O que Hipócrates fez foi escrever as proporções

e deixar que as proporções de cada fracção a ser igual r, a razão ele pretendia resolver o problema duplicação. Por isso, se cada um rácio igual r, então

Mas olhe para as proporções de novo:

Se você pegar as duas primeiras relações,

e atravessar multiplicar, você tem x² 2 =ay, a equação de uma parábola. Tomar as duas últimas proporções,

e atravessar multiplicar. Você tem machado = y² outra parábola. Os primeiros e últimos rácios

ter um produto cruzado de 2uma² = xy, hipérbole. Uma consequência não intencional que tem a matemática impactados por séculos!