Como encontrar o aritmética ponderada média de um conjunto de dados
Às vezes um conjunto de dados contém um grande número de valores repetidos. Nessas situações, você pode simplificar o processo de calcular a média usando pesos - as frequências de um valor em uma amostra ou uma população. Você pode calcular a média aritmética como uma média ponderada.
A fórmula para calcular a média aritmética ponderada para uma amostra ou uma população é
Aqui, WEu representa o peso associado com o elemento xEu- este peso é igual ao número de vezes que aparece o elemento do conjunto de dados.
o numerador (A metade superior da fórmula) diz-lhe para multiplicar cada elemento no conjunto de dados pelo seu peso e, em seguida, adicione os resultados, como mostrado aqui:
o denominador (A metade inferior da fórmula) diz-lhe para adicionar os pesos juntos:
Você encontra a média aritmética ponderada dividindo o numerador pelo denominador.
Como exemplo, suponha que uma empresa de marketing realiza uma pesquisa com 1.000 famílias para determinar o número médio de TVs cada família possui. Os dados mostram um grande número de famílias com dois ou três TVs e um número mais pequeno com um ou quatro. Cada agregado familiar na amostra tem pelo menos uma TV e nenhuma família tem mais de quatro. Aqui está os dados da amostra para a pesquisa:
| Número de TVs por domicílio | Número de famílias |
|---|---|
| 1 | 73 |
| 2 | 378 |
| 3 | 459 |
| 4 | 90 |
Porque muitos dos valores neste conjunto de dados são repetidos várias vezes, você pode facilmente calcular a média da amostra como uma média ponderada. Fazer isso é mais rápido do que soma de cada valor no conjunto de dados e dividindo pelo tamanho da amostra.
Siga estes passos para calcular a média aritmética ponderada:
Atribua um peso para cada valor no conjunto de dados:
x1 = 1, W1 = 73
x2 = 2, W2 = 378
x3 = 3, W3 = 459
x4 = 4, W4 = 90
Calcula-se o numerador da fórmula média ponderada.
Multiplicar cada amostra por seu peso e, em seguida, adicionar os produtos juntos:
Calcular o denominador da fórmula média ponderada por adição dos pesos em conjunto:
Divida o numerador pelo denominador:
O número médio de TVs por domicílio nesta amostra é 2.566.