Como encontrar a energia de um oscilador carregada utilizando a teoria de perturbação
Na física quântica, quando você tem os valores próprios exatas para um oscilador carregada em um sistema perturbado, você pode encontrar a energia do sistema. Com base na teoria de perturbação, a energia corrigida do oscilador é dada pela
Onde
é o termo de perturbação no Hamiltoniano. Isto é, aqui,
Agora, dê uma olhada na equação de energia corrigido usando
A correção de primeira ordem é
que, usando
torna-se
porque esse é o valor esperado x, e osciladores harmônicos gastar tanto tempo em negativo x território como no positivo x território - isto é, o valor médio de x é zero. Então, a correcção de primeira ordem para a energia, como determinado por teoria de perturbação, é zero.
Ok, qual é a correção de segunda ordem com a energia, como dado pela teoria de perturbação? Aqui está:
E porque
Você tem
Lançou isto em termos de sutiãs e TFE, mudando
fazendo a correção da energia de segunda ordem para esta expressão:
Você pode decifrar este passo a passo. Em primeiro lugar, a energia é
Isso faz com que descobrir a energia de segunda ordem um pouco mais fácil.
Além disso, as seguintes expressões vir a manter por um oscilador harmônico:
Com estas quatro equações, você está pronto para enfrentar
a correção de segunda ordem para a energia. Omitindo termos de potência mais elevada, o somatório nesta equação torna-se
E substituindo por E(0)n - E(0)n + 1 e e(0)n - E(0)n- 1 da-te
Agora, substituindo por lt; n + 1 | x| n> e lt; n - 1 | x| n > Lhe dá
Então, a correção de segunda ordem é
Portanto, de acordo com a teoria da perturbação, a energia do oscilador harmónica no campo eléctrico deve estar
Comparar este resultado com a equação anterior para os níveis de energia exactas,
Em outras palavras, teoria de perturbação lhe deu o mesmo resultado que a resposta exata. Como é isso para um acordo?
Claro, você não pode esperar para bater a mesma resposta toda vez usando teoria de perturbação, mas este resultado é impressionante!