O intervalo de confiança em torno de uma Proporção
Se você fosse fazer um levantamento de 100 crianças típicas e descobrir que 70 deles como o chocolate, você estimam que 70 por cento das crianças, como chocolate. Qual é o intervalo de confiança de 95 por cento (IC) em torno de que 70 por cento estimativa?
Existem muitas fórmulas aproximadas para intervalos de confiança em torno de uma proporção observada (também chamados binômio intervalos de confiança). O método mais simples é baseado sobre a aproximação da distribuição binomial por uma distribuição normal. Ele deve ser usado somente quando N (O denominador da proporção) é grande (pelo menos 50), e a proporção não é muito próximo de 0 ou 1 (por exemplo, entre 0,2 e 0,8). Você primeiro calcular o SE a proporção de:
E então você usar as fórmulas com base normais, intervalo de confiança: CI = p # 177- kxSE, como descrito abaixo.
Usando os números do exemplo anterior, você tem p = 0,7 e N = 100, de modo que o SE por a proporção é
k é 1,96 para os limites de confiança com base normais, 95 por cento. Assim, os limites de confiança inferiores e superiores (CLeu e CLvocê) São dadas por: CLeu = 0,7-1,96 x 0,046 e CLvocê = 0.7+ 1,96 x 0,046, o que funciona para um IC 95 por cento de 0,61 para 0,79. Para expressar essas frações como porcentagens, você relata o resultado desta forma: ". A percentagem de crianças na amostra que gostava de chocolate era de 70 por cento, IC 95% = 61-79%"
Muitas outras fórmulas aproximadas para CIs redor existem proporções observadas, a maioria dos quais são mais confiáveis quando N é pequeno. Existem também vários métodos exatos, o primeiro e mais famoso dos quais é chamado a método Clopper-Pearson, nomeado após os autores de um artigo 1934 classic. Os cálculos Clopper-Pearson são demasiado complicadas para tentar a mão, mas, felizmente, muitos pacotes estatísticos podem fazê-las para você.
Você também pode ir para a seção "binomial Intervalos de confiança" da calculadora web on-line em StatPages.info. Digite o numerador (70) e o denominador (100) da fração e pressione o botão Calcular. A página calcula a proporção observada (0,7) e os limites de confiança exatos (0,600 e 0,788), que você pode converter em porcentagens e expressar como IC95% = 60-79%.
Para este exemplo, o CI aproximado com base normal (61-79%) é muito perto da CI exata, principalmente por causa do tamanho da amostra era muito grande. Para pequenas amostras, deve reportar os limites de confiança exatos, nem aproximações com base normal.