O conceito de propagação de erros
Uma forma menos extrema do velho ditado "lixo no lixo para fora é igual a" é "difusa em igual a difusa". flutuações aleatórias em uma ou mais variáveis medidas produzem flutuações aleatórias em qualquer coisa que você calcular a partir dessas variáveis. Este processo é chamado de a propagação de erros. Você precisa saber como medição de erros propagam através de um cálculo que você executar em uma quantidade medida.
Aqui está uma maneira simples de estimar o SE de uma variável (Y), Que é calculado a partir de praticamente qualquer expressão matemática que envolve uma única variável (x). Começando com o observado x valor (Xo) E seu desvio-padrão (SE), Basta fazer o seguinte cálculo de 3 etapas:
Avaliar a expressão, substituindo o valor de Xo - SE para x na fórmula. Ligue para o resultado Y1.
Avaliar a expressão, substituindo o valor de Xo + SE para x na fórmula. Ligue para o resultado Y2.
o SE do Y é simplesmente (Y2 - Y1) / 2.
Aqui está um exemplo que mostra como (e por que) esse processo funciona.
Suponha que você medir o diâmetro (d) De uma moeda de 2,3 centímetros, usando uma pinça ou governante que você sabe (a experiência do passado) tem um SE de # 177- 0,2 centímetros. Agora dizer que você quer calcular a área (UMA) Da moeda a partir do diâmetro medido.
Se souber que a área de um círculo é dada pela fórmula
pode calcular a área imediatamente da moeda como
que você pode trabalhar para fora em sua calculadora para obter 4.15475628 centímetros quadrados. Claro, você nunca iria relatar a área nesta quantidade de dígitos porque você não medir o diâmetro de forma muito precisa. Então, o quão precisa é a sua zona de cálculo? Em outras palavras, como é que isso # 177- 0,2 centímetros SE de d propagar através da fórmula para dar origem ao SE de UMA?
Uma maneira de responder a esta pergunta seria considerar um margem de ErroR (ME) em torno do diâmetro observado (d) Que vai de uma SE abaixo d para uma acima SE d. O ME é sempre duas SEs de largura. No exemplo da moeda, ME do diâmetro estende 2,3-0,2 para 2,3 + 0,2, ou de 2,1 a 2,5 centímetros.
Agora descobrir as áreas correspondentes aos diâmetros nas extremidades inferiores e superiores do ME. Usando 2.1 para d na área de fórmula dá UMA = 3,46, e utilizando 2,5 de d dá UMA = 4,91. Assim, o ME para a área da moeda vai de 3,46 a 4,91 centímetros quadrados.
A largura desta ME é de 4,91 - 3,46, ou 1,45 centímetros quadrados, o que representa duas SEs para a área. Assim, a SE da área é de 1,45 / 2, ou 0,725 centímetro quadrado.
A linha curva representa a fórmula UMA = 960- # / 4) X d2. As setas escuras mostram como o diâmetro medido (2,3 centímetros), quando conectado a fórmula, produz uma área calculada de cerca de 4,15 centímetros quadrados. As setas cinzentas de cor mais clara representam as extremidades inferiores e superiores do ME e mostrar como o ME para o diâmetro produz um ME para a área.
A SE da área depende do SE de o diâmetro e a inclinação da curva. Na verdade, o SE da área é igual ao diâmetro da SE multiplicado pela inclinação da curva.
Infelizmente, o processo simples ilustrado neste exemplo, não pode ser generalizado para lidar com as funções de duas ou mais variáveis, tais como o cálculo do índice de massa corporal de uma pessoa de estatura e peso.
Os matemáticos têm derivada uma fórmula muito geral para o cálculo (aproximadamente) como SEs em uma ou mais variáveis propagar através de qualquer expressão envolvendo essas variáveis, mas é muito complicado, e para usá-lo você tem que ser realmente bom em cálculo ou você vai quase certamente cometer erros ao longo do caminho.
Felizmente, existem alternativas muito melhores:
Você pode usar algumas simples fórmulas erro de propagação para expressões simples.
Ainda mais fácil, você pode ir para uma página web que faz os cálculos erro de propagação para as funções de uma ou duas variáveis.
Você pode usar uma abordagem muito geral de simulação que pode facilmente analisar como erros propagam através até mesmo as expressões mais complicadas, envolvendo qualquer número de variáveis.