Matemática comuns Normas Fundamentais: Álgebra

Álgebra é o conhecimento essencial para um estudante do ensino médio tentando atender comuns normas fundamentais. A álgebra é um ramo da matemática que utiliza letras e outros símbolos nas equações para representar valores desconhecidos e, em seguida, usa o que é conhecido por descobrir o que é desconhecido.

Por exemplo, se 5x = 40 (ou seja, multiplicada por 5 x é igual a 40), você sabe que x = 8, porque dado o que nos foi dito - a informação conhecida - 5 é o único número que torna a sentença verdadeiro número (5 x 8 = 40).

Estrutura em expressões

A ênfase principal é sobre a interpretação das partes de uma expressão, tais como coeficientes e termos. Em matemática, um coeficiente é o lugar número antes de uma variável (-lo em 4x, 4 é o coeficiente e x é a variável). UMA prazo pode ser um número único, uma variável, ou um coeficiente de e variável em conjunto.

Compreender a interação de coeficientes e variáveis ​​resulta em alunos sendo capaz de reescrever a expressão de formas diferentes, o que requer um entendimento de cada parte da expressão e de como todas as peças de uma expressão interagem dadas as regras de operações matemáticas.

Expressões são números, símbolos e operadores (+, -, x, e # 247-) agrupados para mostrar valor. Expressões diferem de equações, que empregam o uso de um sinal de igual (=) para mostrar que os valores de ambos os lados do mesmo são iguais ou para demonstrar o valor de uma variável.

Prática traduzindo escrita ou falada expressões em expressões numéricas para uso em cálculos. Por exemplo, você pode escrever a instrução # 147-2 menos de 5 vezes um número # 148- como a expressão 5x - 2. Se x = 7, em seguida, 5 (7) - 2 = 35 - 33 = 2.

Polinômios e expressões racionais

Os alunos começam a trabalhar com polinômios, que são expressões que têm mais de uma variável. Eles usam adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.

Os estudantes também são introduzidos ao conceito de factoring para simplificar expressões e resolver problemas. factoring envolve valores multiplicados juntos encontrando que resultam na expression- por exemplo, a expressão 5x - 5 pode ser contabilizado como 5 (x - 1) da mesma maneira que 14 pode ser tido como 2 x 7.

Escrever um polinômio e ter o seu filho o nome das partes, como no exemplo a seguir:

4x2 + 5x - 3

Isto é um trinômio porque tem três expressões ligadas em conjunto com os operadores. É fácil ficar confuso e contar o x e x2 como entidades separadas, mas neste problema que faz parte dos coeficientes ao lado deles. Os operadores (adição e subtração sinais neste problema) separar as partes deste trinómio.

O número 4 é o coeficiente de liderança, x é uma variável, 2 é uma expoente, e 2 é também o maior poder na equação. O 2 no final é uma constante.

Resolver este problema, o que envolve um polinómio: Se a área de um rectângulo é expressa como x2 + 7x + 12 e o comprimento de um lado é x + 4, o que é o comprimento do outro lado?

Para resolver este problema, o factor x2 + 7x + 12, tal como (x + 3) (x + 4), de modo que o comprimento do outro lado é (x + 3).

equações

Os alunos usam equações para descrever as relações que existem entre as variáveis, incluindo a resolução de equações que são representativos das situações do mundo real. O uso de modelagem (A aplicação de conceitos matemáticos a situações práticas) é um aspecto significativo destas normas.

Relações entre as variáveis ​​envolvem a interação entre variáveis ​​e coeficientes. Por exemplo, em trêsx = y, o valor de y é dependente do valor de x. Em outras palavras, como o valor de x aumenta ou diminui, o mesmo acontece com o valor de y.

Construir uma equação para resolver um problema envolvendo um cenário do mundo real. Por exemplo, imagine que um agricultor quer construir uma caneta rectangular para os seus animais. Ele tem 200 pés de materiais de esgrima, e ele precisa de um lado do rectângulo para ser de 30 pés de comprimento. Quanto tempo os outros lados precisa ser?

Comece por desenhar um retângulo e rotular os dois lados mais curtos # 147-30 pés. # 148- Rotular os dois lados mais longos # 147-x.# 148;

Representada na forma de uma equação, você escreve: x + x + 30 + 30 = 200. Depois de combinar termos semelhantes, você é deixado com 2x + 60 = 200. Subtrair 60 de ambos os lados da equação, e você terá 2x = 140. dividir ambos os lados por 2, e você tem a sua resposta: Cada um dos lados maiores do rectângulo é de 70 pés.

Motivo com equações e inequações

Os alunos resolver equações por encontrar soluções precisas, praticando a habilidade de substituir os números de variáveis ​​para garantir a precisão. Verificar a precisão de uma resposta, incluindo como razoável uma resposta está no contexto de um problema, faz mais para construir habilidades de resolução de problemas do que simplesmente ter um estudante usar um algoritmo para resolver equações. A algoritmo é um procedimento passo-a-passo para resolver um problema.

Verificando a precisão resposta é uma habilidade essencial. Quando resolver uma variável na equação, tal como 3x + 5 = 35, os alunos podem conectar em sua resposta para x para ver se eles estão certos. Então, depois de resolver para x e descobrir que x é igual a 10, que conecta 10 para x e fazer as contas: 3 (10) + 5 = 35. Se ambos os lados são iguais, o problema está correta.

Verificando a razoabilidade de uma resposta envolve fazer uma determinação lógica de saber se a resposta é razoável, dado o contexto de um problema de matemática. Por exemplo, se um objeto é atirado para cima no ar, quanto tempo leva para o objeto para bater no chão, uma vez que s(t) = t2-2t + 35, com a t que representa o tempo medido em segundos?

Assim, t pode ser igual a -7 segundos ou 5 segundos. É -7 segundos uma resposta razoável? Claro que não!