Trigonometria For Dummies

Cada triângulo tem a propriedade de que a soma dos quadrados das duas pernas é igual ao quadrado do hipotenusa (O lado mais longo). O teorema de Pitágoras está escrito: uma² + b² = c². O que há de tão especial sobre os dois triângulos retângulos mostrados aqui é que você tem uma relação ainda mais especial entre as medidas dos lados - um que vai além (mas ainda funciona com) o teorema de Pitágoras. Quando tiver um triângulo rectângulo 30-60-90, a medida da hipotenusa é sempre duas vezes a medida do lado mais curto, e a outra perna é sempre

ou cerca de 1,7 vezes maior do que o lado mais curto. Com o triângulo isósceles direita, as duas pernas medir o mesmo, e a hipotenusa é sempre

ou cerca de 1,4 vezes maiores do que aquelas duas pernas.

As funções básicas trigonométricas pode ser definido com rácios criados pela divisão dos comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo, em uma ordem específica. O rótulo hipotenusa permanece sempre a mesma - é o lado mais longo. Mas as denominações de oposto e adjacente pode mudar - dependendo de qual ângulo você está se referindo à época. o oposto lado é sempre esse lado que não ajuda a compensar o ângulo, eo adjacente lado é sempre um dos lados do ângulo.

As funções trigonométricas pode ser definido utilizando as medidas dos lados de um triângulo rectângulo. Mas eles também têm definições muito úteis usando as coordenadas de pontos em um gráfico. Primeiro, vamos deixar o vértice de um ângulo de estar na origem - o ponto (0,0) - e deixar o lado inicial de que mentira ângulo ao longo do positiva x-eixo e o lado do terminal ser uma rotação em um movimento de sentido anti-horário. Então, quando o ponto (x,y) Encontra-se em um círculo que é cortada por esse lado terminal, as funções trigonométricas são definidas com os seguintes índices, onde r é o raio do círculo.

Um ângulo é em posição padrão quando o seu vértice está na origem, o seu lado inicial é na positiva x-eixo, e o lado do terminal gira para a esquerda a partir do lado inicial. A posição do lado do terminal determina o sinal das diversas funções trigonométricas desse ângulo. A seguir mostra quais funções são positivos - e você pode assumir que as outras funções são negativas nesse quadrante.

Ao estudar trigonometria, você encontrará ocasiões quando você precisa mudar graus em radianos, ou vice-versa. Uma fórmula para mudar de graus em radianos ou radianos para graus é:

A fórmula funciona para qualquer ângulo, mas os ângulos mais utilizados e suas equivalências são mostrados abaixo.

As leis de senos e co-senos dar-lhe as relações entre os comprimentos dos lados e as funções trigonométricas dos ângulos. Essas leis são usados ​​quando você não tem um triângulo direito - eles trabalham em qualquer triângulo. Você determina que o direito a ser usado conforme as informações que você tem. Em geral, o lado uma reside ângulo oposto UMA, o lado b é ângulo oposto B, e do lado c é ângulo oposto C.

Usando os comprimentos dos lados dos dois triângulos retângulos especiais - o triângulo direito 30-60-90 e o triângulo direito 45-45-90 - os seguintes valores exatos para funções trigonométricas são encontrados. Usando esses valores em conjunto com ângulos de referência e sinais de funções nos diferentes quadrantes, é possível determinar os valores exatos dos múltiplos destes ângulos.