Como dividir um segmento de linha em várias partes

Se você pode encontrar o ponto médio de um segmento, você pode dividi-lo em duas partes iguais. Encontrando-se o meio de cada uma das duas partes iguais lhe permite encontrar os pontos necessários para dividir o segmento inteiro em quatro partes iguais. Encontrando-se o meio de cada um destes segmentos dá oito partes iguais, e assim por diante.

Por exemplo, para dividir o segmento com endpoints (-15,10) e (9,2) em oito partes iguais, encontrar os vários pontos médios, exemplo:

• O ponto médio do segmento principal de (-15,10) para (9,2) é (-3,6).

• O ponto médio da metade do segmento principal, a partir de (-15,10) a (-3,6), é (-9,8), e o ponto médio da outra metade do segmento principal, a partir de (-3,6 ) para (9,2), é (3,4).

• Os pontos médios dos quatro segmentos determinados acima são (-12,9), (-6,7), (0,5) e (6,3).

A figura mostra as coordenadas dos pontos que dividem este segmento de linha em oito partes iguais.

Usando o método do ponto médio é bom, desde que você só quer dividir um segmento em um mesmo número de segmentos iguais. Mas o seu trabalho nem sempre é tão fácil. Por exemplo, pode ser necessário dividir um segmento em três partes iguais, cinco partes iguais, ou algum outro número ímpar de partes iguais.

Para encontrar um ponto que não é equidistante dos pontos finais de um segmento, basta usar esta fórmula:

Nesta fórmula, (x₁,y₁) É o ponto final onde você está começando, (x₂,y₂) É o outro ponto final, e k é a parte fracionária do segmento desejado.

Portanto, para encontrar as coordenadas que dividem o segmento com extremos (-4,1) e (8,7) em três partes iguais, primeiro encontrar um ponto que é um terço da distância a partir de (-4,1) para a outra endpoint, e depois encontrar o ponto que é dois terços da distância (-4,1) para a outra extremidade. Os passos seguintes mostram-lhe como.

Para encontrar o ponto de que é um terço da distância a partir de (-4,1) para a outra extremidade, (8,7):

1. Substituir x₁ com -4, x₂ com 8, y₁ com 1, y₂ com 7, e k com 1/3.

   

2. Subtrair os valores nos parênteses internos.

   

3. Fazer a multiplicação e, em seguida, adicionar os resultados para obter as coordenadas.

   = (- 4 + 4,1 + 2) = (0,3)

Para encontrar o ponto de que é dois terços da distância a partir de (-4,1) para a outra extremidade, (8,7):

1. Substituir x₁ com -4, x₂ com 8, y₁ com 1, y₂ com 7, e k com 2/3.

   

2. Subtrair os valores nos parênteses internos.

   

3. Fazer a multiplicação e, em seguida, adicionar os resultados para obter as coordenadas.

   = (- 4 + 8,1 + 4) = (4,5)

A figura a seguir mostra o gráfico deste segmento de linha e os pontos que dividi-lo em três partes iguais.