Simplificar e Factoring Expressões
Em álgebra, simplificando e factoring expressões são processos opostos. Simplificar uma expressão
muitas vezes significa removendo um par de parentheses- factoring uma expressão muitas vezes significa aplicando eles.Suponha que você começa com a expressão 5x(2x2 - 3x + 7). Para simplificar esta expressão, você remover os parênteses multiplicando 5x por cada um dos três termos dentro dos parênteses:
= 10x3 - 15x2 + 35x
Pode levar a expressão resultante, substituindo os parênteses: Basta dividir cada termo por um factor de cincox:
5x(2x2 - 3x + 7)
As duas formas desta expressão - 5x(2x2 - 3x + 7) e 10x2 - 15x2 + 35x - são equivalentes. Nenhuma forma é melhor que o outro. Mas, dependendo das circunstâncias, uma forma pode ser mais útil.
Simplificar expressões confusas
Você pode usar a simplificação para limpar expressões confusas e torná-los mais fáceis de trabalhar. Suponha que você está trabalhando com a seguinte expressão:
Para limpá-lo, começar por simplificar o denominador:
Então você combinar termos semelhantes no aviso denominator- que o x2 termos se anulam mutuamente.
Esta fracção parece muito simples, mas você pode simplificar ainda mais, factoring, tanto o numerador eo denominador:
Agora você pode cancelar um fator de x + 1 e simplificar a fracção resultante da seguinte forma:
Através de uma combinação de simplificação e de factoring, a expressão complicada aparência acaba por ser uma constante muito simples!
Factoring polinômios quadráticos
Factoring pode ser complicado, especialmente quando você precisa levar um polinômio com grandes coeficientes, como 15x2 + 47 - 10. Aqui está uma maneira fácil de levar polinômios quadráticos da forma umax2 + bx + c:
Comece por desenhar um grande X, colocando o valor CA no top quadrantand b no quadrante inferior.
Suponha que você queira levar o polinômio 6x2 + 11x + 4. Note que neste polinomial, uma = 6, b = 11, e c = 4. A este problema, CA = 6x4 = 24 e b = 11.
Encontrar um par de números que multiplicar ao número superior e adicionar para o número inferior, e colocá-las nos dois quadrantes laterais (a ordem não importa).
Para o exemplo, você quer encontrar um par de números que multiplica a 24 e acrescenta-se a 14. Comece listando todos os pares de fatores de 24: 1x24, 2x12, 3x8 e 4x6. Note-se que 3 + 8 = 11, então este é o par correto de números.
Faça duas fracções, utilizando machado para o numerador e os dois números que colocado nos quadrantes colaterais como denominadores.
Aqui, o valor machado = 6x, e os números nos dois quadrantes laterais são 3 e 8:
Reduzir estas duas fracções para termos mais baixo (mantendo os resultados com ambos o numerador eo denominador).
Para finalizar, adicione o numerador eo denominador de cada fração de encontrar os dois fatores do polinômio inicial.
Portanto, 6x2 + 11 + 4 = (2x + 1) (3x + 4)
Agora, tente o mesmo método, com o mais difícil polinomial 15x2 + 47x - 10. Neste caso, uma = 15, b = 47, e c = -10.
Comece por desenhar um grande X, colocando o valor CA no top quadrantand b no quadrante inferior.
Neste problema, CA = 15 x = -10 -150 e b = 47.
Encontrar um par de números que multiplicar ao número superior e adicionar para o número inferior, e colocá-las nos dois quadrantes laterais (a ordem não importa).
Você está procurando um par de números que se multiplicam a -150, assim que um número é positivo eo outro é negativo. E estes dois números também adicionar-se a 47, de modo que o número positivo é o "maior" dos dois números.
Então, aqui estão os pares de fatores que trabalham: -1x150, -2x75, -3x50, -5x30, -6x25 e -10x15. Observe que -3 + 50 = 47, então este é o par correto de números.
Faça duas fracções, utilizando machado para o numerador e os dois números que colocado nos quadrantes colaterais como denominadores.
Aqui, o valor machado = 15x, e os números nos dois quadrantes colaterais são -3 e 50:
Reduzir estas duas fracções para termos mais baixo (mantendo os resultados com ambos o numerador eo denominador).
Para finalizar, adicione o numerador eo denominador de cada fração de encontrar os dois fatores do polinômio inicial.
Portanto, 15x2 + 47x - 10 = (5x - 1) (3x + 10).