Operações inversas e a propriedade comutativa
As operações Big Four - adição, subtração, multiplicação e divisão - são, na verdade, dois pares de operações inversas,
o que significa que as operações podem desfazer o outro:Adição e subtração: Subtração desfaz disso. Por exemplo, se você começar com 3 e adicionar 4, você começa 7. Então, quando você subtrair 4, você desfazer a adição original e chegar de volta em 3:
3 + 4 = 7 - 7 - 4 = 3
Essa idéia de operações inversas faz muito sentido quando você olha para a linha de número. Em uma linha de número, 3 + 4 meios começam em 3, 4-se. E 7 - 4 meios começam em 7, para baixo 4. Então, quando você adicionar 4 e, em seguida, subtrair 4, você acabar de volta onde você começou.
Multiplicação e divisão: Divisão desfaz multiplicação. Por exemplo, se você começar com 6 e multiplique por 2, você tem 12. Então, quando você dividir por 2, de desfazer a multiplicação original e chegar de volta em 6:
6 x 2 = 12-12 / 2 = 6
o propriedade comutativa da adição diz que você pode alterar a ordem dos números em um problema de adição, sem alterar o resultado, eo propriedade comutativa da multiplicação diz que você pode alterar a ordem dos números em um problema de multiplicação sem alterar o resultado. Por exemplo,
2 + 5 = 7-5 + 2 = 7
3 X 4 = 12-4 x 3 = 12
Através das operações de propriedade e inversa comutativos, cada equação tem quatro formas alternativas que contêm a mesma informação expressa em formas ligeiramente diferentes.
Por exemplo, 2 + 3 = 5 e 3 + 2 = 5 são formas alternativas da mesma equação ajustada, mas usando a propriedade comunicativa. E 5 - 3 = 2 é o inverso de 2 + 3 = 5. Finalmente, 5 - 2 = 3 é o inverso de 3 + 2 = 5.
Você pode usar formas alternativas de equações para resolver problemas de fill-in-the-branco. Contanto que você sabe dois números em uma equação, você pode sempre encontrar o número restante. Apenas descobrir uma maneira de obter o espaço em branco para o outro lado do sinal de igual:
Quando o primeiro número está faltando em qualquer problema, use o inverso de transformar o problema em torno de:
_______________ + 6 = 10 - 10 - 6 = _______________
Quando o segundo número está faltando em um problema de adição ou multiplicação, use a propriedade comutativa e, em seguida, o inverso:
9 + _______________ = 17 - _______________ + 9 = 17 - 17 - 9 = _______________
Quando o segundo número está faltando em um problema de subtração ou multiplicação, basta mudar em torno dos dois valores que estão ao lado do sinal de igual (ou seja, o branco e o sinal de igual):
15 - _______________ = 8 - 15-8 = _______________
Exemplos de perguntas
Qual é a equação inversa 16-9 = 7?
7 + 9 = 16. Na equação 16-9 = 7, você começa a 16 e subtrair 9, que o leva até 7. A equação inversa desfaz este processo, assim que você começar às 7 e adicionar 9, que traz de volta a 16:
16-9 = 7 - 7 + 9 = 16
Use operações inversas e a propriedade comutativa para encontrar três formas alternativas da equação 7-2 = 5.
5 + 2 = 7, 2 + 5 = 7, e 7-5 = 2. Em primeiro lugar, usar operações inversas para alterar subtracção da adição:
7-2 = 5-5 + 2 = 7
Agora use a propriedade comutativa para alterar a ordem de esta adição:
5 + 2 = 7-2 + 5 = 7
Finalmente, usar operações inversas para alterar a adição de subtracção:
2 + 5 = 7 - 7 - 5 2 =
questões práticas
Usando operações inversas, anote uma forma alternativa de cada equação:
uma. 8 + 9 = 17
b. 23-13 = 10
c. 15 x 5 = 75
d. 132/11 = 12
Use a propriedade comutativa para escrever uma forma alternativa de cada equação:
uma. 19 + 35 = 54
b. 175 + 88 = 263
c. 22 x 8 = 176
d. 101 x 99 = 9999
Use operações inversas e a propriedade comutativa para encontrar todas as três formas alternativas para cada equação:
uma. 7 + 3 = 10
b. 12-4 = 8
c. 6 x 5 = 30
d. 18/2 = 9
Preencher o vazio em cada equação:
uma. _______________ - 74 = 36
b. _______________ X 7 = 105
c. 45 + 132 = _______________
d. 273 - 70 = _______________
e. 8 x 648 = _______________
f. 180/9 = _______________
A seguir estão as respostas para as questões práticas:
1.
uma. 8 + 9 = 17: 17-9 8 =
b. 23-13 = 10: 10 + 13 = 23
c. 15 x 5 = 75: 75/5 = 15
d. 132/11 = 12: 12 x 11 = 132
2.
uma. 19 + 35 = 54: 35 + 19 = 54
b. 175 + 88 = 263: 88 + 175 = 263
c. 22 x 8 = 176: 8 x 22 = 176
d. 101 x 99 = 9999: 99 x 101 = 9999
3.
uma. 7 + 3 = 10: 10 - 3 = 7, 3 + 7 = 10, e 10-7 = 3
b. 12-4 = 8: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12, e 12-8 = 4
c. 6 x 5 = 30: 30/5 = 6, 5 x 6 = 30, e 30/6 = 5
d. 18/2 = 9: 9 x 2 = 18, 2 x 9 = 18, 18/9 = 2
4.
uma. 110. Reescrever _______________ - 74 = 36 como seu inverso:
36 + 74 = _______________
Portanto, 36 + 74 = 110.
b. 15. Reescrever _______________ x 7 = 105 como o seu inverso:
105/7 = _______________
Assim, 105/7 = 15.
c. 87. Reescreva 45 + _______________ = 132 usando a propriedade comutativa:
_______________ + 45 = 132
Agora reescrever essa equação como seu inverso:
132 - 45 = _______________
Portanto, 132-45 = 87.
d. 203. Reescreva 273 - _______________ = 70, alternando em torno dos dois números ao lado do sinal de igual:
273 - 70 = _______________
Assim, 273-70 = 203.
e. 81. Reescrever 8 x _______________ = 648 usando a propriedade comutativa:
_______________ X 8 = 648
Agora reescrever essa equação como seu inverso:
648/8 = _______________
Então, 648/8 = 81.
f. 20. Reescreva 180 / _______________ = 9, alternando em torno dos dois números ao lado do sinal de igual:
180/9 = _______________
Assim, 180/9 = 20.