Como encontrar o número de diagonais em um polígono

Para encontrar o número de diagonais em um polígono com n lados, utilizar a seguinte fórmula:

Esta fórmula parece que veio outta nada, não é? Claro, não há fórmulas matemáticas sair do nada, mas você pode ter que pensar em um presente um pouco para descobrir a lógica por trás dele. (Just memorização é bom, mas o que é a diversão nisso?)

Aqui é onde a fórmula diagonal vem e por que ela funciona. Cada diagonal conecta um ponto a outro ponto do polígono que não é o seu vizinho do lado. numa n-polígono lados, você tem n pontos de partida para as diagonais. E cada diagonal pode ir para (n - 3) terminando pontos porque uma diagonal não pode terminar no seu próprio ponto de partida ou em qualquer um dos dois pontos vizinhos. Assim, o primeiro passo é multiplicar n de (n - 3). Em seguida, porque o ponto final de cada diagonal pode ser utilizado como um ponto de partida, bem como, o produto n(n - 3) conta cada diagonal duas vezes. É por isso que você dividir por dois.

Aqui está um problema para você: Se um polígono tem 90 diagonais, quantos lados tem?

Sabe qual é a fórmula para o número de diagonais em um polígono é, e você sabe que o polígono tem 90 diagonais, então ligá-90 em para a resposta e resolver para n:

Assim, n é igual a 15 ou -12. Mas porque um polígono não pode ter um número negativo de lados, n deve ser 15. Então você tem um polígono de 15 lados (a pentadecágono, no caso de você estiver curioso).

Aqui está uma aplicação no mundo real bacana da fórmula diagonal. Digamos que há um pequeno torneio de ténis com seis pessoas em que todos têm de jogar todos os outros. Quantas partidas total será haver? A figura a seguir mostra os seis jogadores de ténis com segmentos de conexão cada par de jogadores.

Cada segmento representa um jogo entre dois competidores. Assim, para obter o número total de jogos, você só tem que contar todos os segmentos na figura: o número de lados do hexágono (6) mais o número de diagonais no hexágono

O total é, portanto, 15 partidas. Para o caso geral, o número total de partidas em um torneio round-robin com n jogadores seria

Jogo, jogo, jogo.