Como realizar operações com números complexos

Às vezes você se deparar com situações em que você precisa para operar em números reais e imaginários em conjunto, de modo que você quer escrever tanto números como números complexos, a fim de ser capaz de somar, subtrair, multiplicar ou dividir-los.

Considere os seguintes três tipos de números complexos:

• Um número real como um número complexo: 3 + 0Eu

  Note-se que a parte imaginária da expressão é 0.

• Um número imaginário como um número complexo: 0 + 2Eu

  Note-se que a parte real da expressão é 0.

• Um número complexo com ambos uma real e uma parte imaginária: 1 + 4Eu

  Este número não pode ser descrito como o único real ou apenas imaginária - daí o termo complexo.

Você pode manipular números complexos aritmeticamente apenas como números reais para a realização de operações. Você apenas tem que ter cuidado para manter toda a Eu'S em linha reta. Você não pode combinar partes reais com peças imaginárias usando adição ou subtração, porque eles não são como termos, então você tem que mantê-los separados. Além disso, quando multiplicando números complexos, o produto de dois números imaginário é um número- real para o produto de uma real e imaginária de um número ainda é imaginary- e o produto de dois números reais é real. Muitas pessoas se confundem com este tópico.

A lista a seguir apresenta as possíveis operações envolvendo números complexos.

• Para somar e subtrair números complexos: Basta combinar termos semelhantes. Por exemplo, (3-2Eu) - (2-6Eu) = 3-2Eu - 2 + 6Eu = 1 + 4Eu.

• Para multiplicar quando um número complexo está envolvido, usar um de três métodos diferentes, com base na situação:

• Para multiplicar uma série complexa por um número real: Basta distribuir o número real para tanto a parte real e imaginária do número complexo. Por exemplo, aqui está como você lida com a escalar (Uma constante) multiplicando um número complexo em parênteses: 2 (3 + 2Eu) = 6 + 4Eu.

• Para multiplicar um número complexo por um número imaginário: Em primeiro lugar, perceber que a parte real do número complexo se torna imaginário e que a parte imaginária torna-se real. Quando você expressa sua resposta final, no entanto, você ainda expressar a parte real primeiro seguido a parte imaginária, na forma A + BEu.

  Por exemplo, aqui está como 2Eu multiplica em igual número entre parênteses: 2Eu(3 + 2Eu) = 6Eu + 4Eu². Nota: você define Eu Como

  

  de modo a Eu² = -1! Portanto, você realmente tem 6Eu + 4 (-1), de modo que a sua resposta se torna -4 + 6Eu.

• Para multiplicar dois números complexos: Basta seguir o processo FOLHA (Primeira, Outer, Inner, Last). Por exemplo, (3-2Eu) (9 + 4Eu) = 27 + 12Eu - 18Eu - 8Eu², que é o mesmo que 27-6Eu - 8 (-1), ou 35-6Eu.

Para dividir números complexos: Multiplique o numerador eo denominador pelo conjugado do denominador, a folha de o numerador eo denominador separadamente e, em seguida, combinar termos semelhantes. Este processo é necessário porque a parte imaginária no denominador é realmente uma raiz quadrada (de -1, lembra?), E o denominador da fração não deve conter uma parte imaginária.

Por exemplo, digamos que você está convidado a dividir

O conjugado complexo de 3-4Eu é 3 + 4Eu. Siga estes passos para terminar o problema:

1. Multiplique o numerador eo denominador pelo conjugado.

   

2. Frustrar os numerador.

   Você vai com (1 + 2Eu) (3 + 4Eu) = 3 + 4Eu + 6Eu + 8Eu², o que simplifica a (3-8) + (4Eu + 6Eu), Ou -5 + 10Eu.

3. Frustrar os denominador.

   Você tem (3-4Eu) (3 + 4Eu), O que distancia de 9 + 12Eu - 12Eu - 16Eu². Porque Eu² = -1 E 12Eu - 12Eu = 0, você é deixado com o real número 9 + 16 = 25 no denominador (que é por isso que você multiplicar por 3 + 4Eu em primeiro lugar).

4. Reescrever o numerador eo denominador.

   

   Esta resposta ainda não está na forma certa para um número complexo, no entanto.

5. Separar e dividir ambas as partes pelo denominador constante.

   

   Observe que a resposta está finalmente sob a forma A + BEu.